Question

construa o gráfico da seguinte função f de x = 3x

Answer 1

Seja f(x) = ax + b a função de primeiro grau. Para construir o gráfico desta função, precisamos, primeiramente, compreender as características que ela possui e suas relações com o plano cartesiano. Veja:


f(x) = ax + b


 a  é o coeficiente angular. Diz respeito à inclinação da reta, ou seja, a media do ângulo da reta (representação da função) com o eixo x. O coeficiente angular também nos informa sobre o crescimento ou decrescimento da função.

 b  é o coeficiente linear. Diz respeito ao ponto onde a reta corta o eixo y.

Se b > 0 (positivo) a reta corta o eixo y na parte positiva, ao passo que, se B < 0, corta o eixo y na parte negativa.

Se b = 0, a reta passa pela origem. Este é o caso da função f(x) = 3x, que é objeto de nosso estudo.



Raiz da função


Para construir o gráfico de f(x), precisamos de dois pontos (pois, pela geometria plana, por dois pontos distintos passa uma única reta): 

Ponto inicial: é o ponto (0,b), formado pelo coeficiente linear. Este ponto já sabemos que é zero, pois nossa função não possui o coeficiente linear.

Raiz da função: é o ponto (x, 0), onde x é o valor da raiz da função obtida igualando ax + b a zero. Assim,


f(x) = ax + b ⇒ ax + b = 0 ⇒ x = -b/a

f(x) = 3x + 0, pois b = 0
2x + 0 = 0 ⇒ x = 0/2 ⇒ x = 0


Logo, a reta corta o eixo x no ponto (0,0). Mas isto já sabíamos, pois quando b = 0, a reta passa exatamente pela origem.



O gráfico


Os pontos que traçaremos no plano cartesiano são (0,0) e (0,0). Mas como construir se não temos um valor para  b  diferente de zero? Simples, basta fornecer valores para x.

Vamos atribuir a x na função, alguns valores afim de construir o gráfico. Na verdade, precisamos de no mínimo mais um ponto, ou seja, um valor para x.


para x = 1, f(1) = 3 · 1 = 3

portanto, (1,3) será o segundo ponto para o nosso gráfico.


Confira o anexo.