Question

Construa o gráfico da seguinte função do 2 grau f(x)= ×2-9

Answer 1

para construir o gráfico da função quadrática ou de segundo grau, vamos precisar de pontos fundamentais:

1º) determinar as raízes ou pontos que cortam eixo x

2º) determinar interseção vertical, eixo y

3º) determinar as coordenadas do vértice da parábola (x, y)

caso 1:

para encontrarmos as raízes da função, vamos utilizar a f(x)=ax²+bx+c

igualamos a função a zero: ax²+bx+c=0

no caso de sua função, temos: f(x) x²-9

note que na função não teremos bx, então:

Δ = b²-4(a)(c)

Δ = 0²-4(1)(-9)

Δ = 36

x = -b +√Δ÷2(a) ⇒ -0+6÷2=3

ou

x = -b-√Δ÷2(a) ⇒ -0-6÷2=-3

raízes = (-3, 3)

se a da função for maior que zero a concavidade será virada para cima com formato de U:

se a da função for igual a zero, teremos uma função afim ou de primeiro grau;

se a for menor que zero, a parábola terá a concavidade virada para baixo ∩

a f(x)=x²-9 tem a concavidade virada para cima, pois a que multiplica x²=1, que é maior que zero, e corta o eixo das ordenadas (x) nos pontos (-3, 3)

para encontrarmos as coordenadas do vértice da parábola, vamos utilizar as seguintes fórmulas:

para x do vértice: -b÷2(a) = 0÷2 = 0

para y do vértice: -Δ÷4(a) = -36÷4 = -9

Então, as coordenadas do vértice são (0, -9)

Note que ao identificar as coordenadas no plano cartesiano, veremos que a parábola vai interceptar no eixo das ordenadas no ponto (0, -9)