Construa o gráfico da seguinte função do 2 grau f(x)= ×2-9
Soluções para a tarefa
para construir o gráfico da função quadrática ou de segundo grau, vamos precisar de pontos fundamentais:
1º) determinar as raízes ou pontos que cortam eixo x
2º) determinar interseção vertical, eixo y
3º) determinar as coordenadas do vértice da parábola (x, y)
caso 1:
para encontrarmos as raízes da função, vamos utilizar a f(x)=ax²+bx+c
igualamos a função a zero: ax²+bx+c=0
no caso de sua função, temos: f(x) x²-9
note que na função não teremos bx, então:
Δ = b²-4(a)(c)
Δ = 0²-4(1)(-9)
Δ = 36
x = -b +√Δ÷2(a) ⇒ -0+6÷2=3
ou
x = -b-√Δ÷2(a) ⇒ -0-6÷2=-3
raízes = (-3, 3)
se a da função for maior que zero a concavidade será virada para cima com formato de U:
se a da função for igual a zero, teremos uma função afim ou de primeiro grau;
se a for menor que zero, a parábola terá a concavidade virada para baixo ∩
a f(x)=x²-9 tem a concavidade virada para cima, pois a que multiplica x²=1, que é maior que zero, e corta o eixo das ordenadas (x) nos pontos (-3, 3)
para encontrarmos as coordenadas do vértice da parábola, vamos utilizar as seguintes fórmulas:
para x do vértice: -b÷2(a) = 0÷2 = 0
para y do vértice: -Δ÷4(a) = -36÷4 = -9
Então, as coordenadas do vértice são (0, -9)
Note que ao identificar as coordenadas no plano cartesiano, veremos que a parábola vai interceptar no eixo das ordenadas no ponto (0, -9)