Question

Construa o gráfico da função y = x2 - 2x+4.

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \textsf{Construir o gr\'afico da fun\c{c}\~ao do segundo grau, cuja lei \'e}\\\\ \mathsf{y=x^2-2x+4}\\\\\\\textsf{(o gr\'afico segue em anexo)} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \bullet~~\textsf{Interse\c{c}\~ao com o eixo y.}\\\\ \textsf{Fazendo }\mathsf{x=0,}\textsf{ encontramos}\\\\ \mathsf{y=0^2-2\cdot 0+4}\\\\ \mathsf{y=4}\\\\\\ \textsf{O gr\'afico da fun\c{c}\~ao interseciona o eixo y no ponto (0,\,4).} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \bullet~~\textsf{Interse\c{c}\~oes com o eixo x (ra\'izes da fun\c{c}\~ao).}\\\\ \textsf{Fazendo }\mathsf{y=0,}\\\\ \mathsf{x^2-2x+4=0}\quad\Rightarrow\quad\left\{ \begin{array}{l} \mathsf{a=1}\\\mathsf{b=-2}\\\mathsf{c=4} \end{array} \right. \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 4}\\\\ \mathsf{\Delta=4-16}\\\\ \mathsf{\Delta=-12<0} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Como o discriminante }\mathsf{\Delta }\textsf{ \'e negativo, ent\~ao a fun\c{c}\~ao n\~ao possui}\\\textsf{ra\'izes reais. Logo, n\~ao h\'a interse\c{c}\~ao do gr\'afico com o eixo x.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \bullet~~\textsf{As coordenadas do v\'ertice }\mathsf{(x_{_V},\,y_{_V}).}\\\\ \mathsf{x_{_V}=-\,\dfrac{b}{2a}}\\\\ \mathsf{x_{_V}=-\,\dfrac{(-2)}{2\cdot 1}}\\\\ \mathsf{x_{_V}=\dfrac{2}{2}}\\\\ \mathsf{x_{_V}=1} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \mathsf{y_{_V}=-\,\dfrac{\Delta}{4a}}\\\\ \mathsf{y_{_V}=-\,\dfrac{(-12)}{4\cdot 1}}\\\\ \mathsf{y_{_V}=\dfrac{12}{4}}\\\\ \mathsf{y_{_V}=3}\\\\\\\textsf{O v\'ertice \'e o ponto (1,\,3).} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Como o coeficiente }\mathsf{a=1}\textsf{ \'e positivo, o gr\'afico ser\'a uma}\\\textsf{par\'abola com concavidade voltada para cima, e a fun\c{c}\~ao}\\\textsf{possui um ponto de m\'inimo em }\mathsf{x=x_{_V}=1.} \end{array}$



$\large\begin{array}{l} \bullet~~\textsf{Calculando o valor da fun\c{c}\~ao quando }\mathsf{x=2x_{_V}.}\\\\ \textsf{Este passo \'e importante para que o esbo\c{c}o do gr\'afico fique}\\\textsf{melhor, visto que o gr\'afico possui um eixo de simetria em}\\\mathsf{x=x_{_V}.}\\\\ \textsf{Quando }\mathsf{x=2x_{_V},}\textsf{ temos}\\\\ \mathsf{x=2\cdot 1}\\\\ \mathsf{x=2}\\\\\\ \mathsf{y=2^2-2\cdot 2+4}\\\\ \mathsf{y=4-4+4}\\\\ \mathsf{y=4}\\\\\\ \textsf{O ponto (2,\,4) pertence ao gr\'afico da fun\c{c}\~ao.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Agora, \'e s\'o marcar os pontos encontrados no plano cartesiano}\\\textsf{e esbo\c{c}ar o gr\'afico. Ser\'a uma par\'abola passando por estes}\\\textsf{pontos.} \end{array}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: esboço gráfico função quadrática segundo grau