Question

Construa o grafico da função : y=-x2 +2x+3
Por favor poderiam responder essa questão

Answer 1

Para construir o gráfico da função, precisamos primeiramente calcular:
- os zeros (raízes) da função;
- as coordenadas do vértice; e
- a concavidade da parábola.

y = -x² + 2x + 3
   a = -1; b = 2; c = 3
      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      x = [- 2 ± √(2² - 4 . [-1] . 3)] / 2 . (-1)
      x = [- 2 ± √(4 + 12)] / -2
      x = [- 2 ± √16] / -2
      x = [- 2 ± 4] / -2
      x'= [- 2 + 4] / -2 = 2 / -2 = -1
      x'' = [- 2 - 4] / -2 = -6 / 2 = 3
As raízes da equação são -1 e 3.

Vértice de x:                 Vértice de y:
Xv = - b / 2a                  Yv = - (b² - 4ac) / 4a
Xv = - 2 / 2 . (-1)             Yv = - 16 / 4 . (-1)
Xv = - 2 / -2                   Yv = - 16 / -4
Xv = 1                             Yv = 4
Como (x, y), as coordenadas do vértice são V (1, 4).

Como o coeficiente "a" é negativo, a parábola tem concavidade para baixo.
E o coeficiente "c" é o ponto onde a parábola interceptará o eixo y.

Gráfico da função no anexo. E espero ter ajudado. Valeu!

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Answer 2

Resposta:

Para construir o gráfico da função, precisamos primeiramente calcular:

-os zeros (raízes) da função;

- as coordenadas do vértice; e

- a concavidade da parábola.

y = -x² + 2x + 3

a = -1; b = 2; c=3

x= [- b ± √(b²-4ac)] / 2a

x= [-2 ± √(2²- 4 . [-1] . 3)] / 2 . (−1) x= [-2 ± √(4+12)] / -2

x = [-2 ± √16] / -2

x = [-2 ± 4] / -2

X=[-2 +4] / -2=2 / -2=-1

x"=[-2-4] / -2=-6/2=3

As raízes da equação são -1 e 3.

Vértice de x:

Xv = -b/2a

Xv=-2/2. (-1)

Xv=-2 / -2

Xv = 1

Vértice de y:

Yv=- (b² - 4ac) / 4a

Yv=-16/4. (-1)

Yv=-16/-4

Yv = 4

Como (x, y), as coordenadas do vértice são V (1,4).

Como o coeficiente "a" é negativo, a parábola tem concavidade para baixo. E o coeficiente "c" é o ponto onde a parábola

interceptará o eixo y.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado :)