Question

Construa o gráfico da função = X²-5x+2
Preciso apenas da conta...

Answer 1

Olá!

Função: $\boxed{f(x)= x^2-5x+2}$

Para construir essa parábola precisamos descobrir algumas informações importantes, e também, pontos notáveis.

Inicialmente, vamos identificar os coeficientes 'a', 'b' e 'c' dessa função. Uma função parabólica é escrita conforme a seguinte nomenclatura:
$ax^2+bx+c= 0 ~~~ (a ~\neq~ 0)$

Para esse caso, teremos que
$\boxed{a= 1 ~~~~~ b= -5 ~~~~~ c= 2}$

Primeira observação: como o coeficiente que acompanha o 'x²' é maior que 0 teremos uma parábola com a concavidade para cima.

Segundo observação: o coeficiente independente 'c' representará onde a parábola corta o eixo y, nesse caso será em y= 2.

Agora, descobriremos onde essa parábola toca o eixo x, para isso, resolveremos a seguinte equação:
$x^2-5x+2= 0$

Utilize o método que preferir (bhaskara, soma e produto, fatoração...) para resolver essa equação. Encontrando as raízes utilizando bhaskara:
$x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ x= \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2-4 \cdot 1 \cdot 2} }{2 \cdot 1} \\ \\ x= \frac{5 \pm \sqrt{25-8} }{2} \\ \\ x= \frac{5 \pm \sqrt{17} }{2} \\ \\ \boxed{x'= \frac{5+ \sqrt{17} }{2} \approx 4,56 ~~~~ x''= \frac{ 5- \sqrt{17} }{2} \approx 0,43}$

Agora precisamos dos vértices dessa parábola.

Encontrando o Xv:
$Xv= - \frac{b}{2a} ~~~ \to ~~~ Xv= \frac{-(-5)}{2} ~~~ \to ~~~ \boxed{Xv= \frac{5}{2}= 2,5}$

Encontrando o Yv:
$Yv= - \frac{ b^2-4ac }{4a} ~~~ \to ~~~ Yv= - \frac{ 17 }{4} ~~~ \to ~~~ \boxed{Yv \approx -4,25}$

Além dessas informações, você pode substituir valores aleatórios para x para ir marcando no gráfico as correspondências para y.

Ao fim desses passos, você irá obter o gráfico que está em anexo.