Question

Construa o gráfico da função
f(x) = -x2 - x + 30, determinando:
a) Quais são as raízes;
b) As coordenadas do vértice;
c) Se o ponto do Vértice é de máximo ou
de mínimo?
d) Intersecção da parábola com o eixo y.​

Answer 1

Resposta:

a) S = {( -6, -5)}

b) V( -1/2, 121/4)

c) Máximo

d) 30

Explicação passo-a-passo:

f(x) = -x² - x + 30

a) -x² - x + 30 = 0

Δ = b² -4ac

Δ = (-1)² - 4(-1)(30)

Δ = 1 + 120

Δ = 121

x = (-b ±√Δ) / 2a

x = [- (-1) ± √121] 2.(-1)

x = [1 ± 11] / -2

x' = (1 + 11) / -2

x' = 12 / -2 =

x' = -6

x'' = [1 - 11] / -2

x'' = 10 / -2

x'' = -5

S = {( -6, -5)}

b)  Xv = -b / 2a         Yv = -Δ / 4a

Xv = -(-1) / 2.(-1)

Xv = 1 / -2 = - 1/2

Yv = -(121) / 4.(-1)

Yv = -121 / -4 = 121 / 4

V(Xv, Yv)

V( -1/2, 121/4)

c) O ponto do Vértice será de máximo, pois a função é decrescente, ou seja, a < 0.

d) A Intersecção da parábola com o eixo y, será dada pelo valor de "c", nesse caso c = 30.