Question

construa o gráfico da função f(x)=-x2+x+2?

Answer 1

Vamos lá

Calculo:

A formula é : f ( X ) = - X² + X + 2

Vamos resolver isso por bhascará

Δ = b² - 4 • a • c

Δ = ( 1 )² - 4 • ( - 1 ) • 2

Δ = 1 + 8

Δ = 9

X = ( - b ± √ Δ ) / 2 • a

X = ( 1 ± √ 9 ) / 2 • ( - 1 )

X = 1 ± 9 / - 2

X1 = 1 + 3 / - 2 = - 4 / - 2 = 2

X2 = 1 - 3 / - 2 = - 2 / - 2 = 1

S { 2 , - 1 } → Descobrimos as raízes

Descobrindo os vértices

XV = - b / 2 • a

XV = 1 / 2 • ( - 1 )

XV = 1 / 2

XV = 1 / 2

YV = - Δ / 4 • a

YV = - 9 / 4 • ( - 1 )

YV = - 9 / - 4

YV = 2 , 25

S { 1 / 2 , 2 , 25 }

Descobrindo as intersecções

X = 0

Y = C = 2

S { 0 , 2 }

Answer 2

O gráfico da função f(x) = x² + x + 2 é dado na figura anexada. Podemos determinar todas as informações pedidas a partir dos conhecimentos a respeito de funções quadráticas.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Sendo a função dada:

f(x) = x² + x + 2

Os coeficientes da função são:

• a = -1
• b = 1
• c = 2

Fórmula de Bhaskara

Podemos determinar as raízes de uma função quadrática, em especial as funções  completa a partir da fórmula de Bhaskara:

$\boxed{ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2 \cdot a} }$

Com:

• Δ = b² - 4ac

Assim, calculando as raízes da função:

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(-1)(2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-(1) ± √9)/2(-1)

x = (1 ± 3)/(-2)

x' = -2 ou x'' = 1

Concavidade da Parábola

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;
• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Para a função f(x): a = 1 < 0. Assim, a concavidade da função é voltada para baixo.

Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice: xᵥ = -b/(2a)
• Ordenada do vértice: Yᵥ = f(xᵥ)

Assim, calculando as coordenadas do vértice:

xᵥ = -b/(2a)

xᵥ = -(1)/(2(1))

xᵥ = -1/2

f(xᵥ) = -(-1/2)² + (1/2) + 2

f(xᵥ) = 1/4 + 1/2 + 2

f(xᵥ) = 11/4

A partir das informações obtidas, podemos determinar o gráfico da função.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

brainly.com.br/tarefa/22994893

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