construa o gráfico da função f(x)= x² -8x + 12
Soluções para a tarefa
Precisa de apenas três pontos para construir o gráfico de uma função quadrática.
Observando a função, já podemos perceber que a concavidade de sua parábola será voltada para cima, pois o coeficiente a é positivo.
Para encontrar dois desses pontos, igualamos a função a zero, assim transformando em uma equação do segundo grau, e conseguimos encontrar as raízes, que se houver, elas cortaram o eixo do x no gráfico da função.
x² - 8x + 12=0, com a= 1, b= -8 e c= 12.
Δ= b² - 4 × a × c
Δ= (-8)² - 4 × 1 × 12
Δ= 64 - 48
Δ= 16
X= – b ± √Δ ÷
2 × a
X= 8 ± √16 ÷
2 × 1
X= 8 ± 4 ÷
2
x' = 12 ÷ 2 = 6
x"= 4 ÷ 2 = 2
Então as raízes, que cortaram o eixo x, são: 2, 6.
Agora precisamos de outro ponto, que conseguimos com o vértice.
Para encontrar a coordenada do vértice, usamos duas fórmulas, uma para calcular o Xv, ponto do eixo x, e o Yv, ponto do eixo y.
Xv= - b ÷ 2 × a
Xv= 8 ÷ 2 × 1
Xv= 8 ÷ 2
Xv= 4
Yv= -Δ ÷ 4 × a
Yv= -16 ÷ 4 × 1
Yv= -16 ÷ 4
Yv= -4.
Então a coordenada do vértice é ( 4, -4), o 4 vamos achar no eixo x, e o y vamos achar no eixo y.
Caso tenha ficado meio confuso de entender, coloquei o gráfico pronto para você.
Espero ter ajudado!
O gráfico desta função segue em anexo.
Função quadrática
A função quadrática é uma função que descreve o comportamento de uma parábola, onde a partir dela podemos encontrar os pontos dos vértices e as raízes.
Para construirmos o gráfico dessa função, temos que encontrar as raízes. Temos:
x² - 8x + 12 = 0
- a = 1
- b = - 8
- c = 12
x = - b ± √Δ/2a
x = - (- 8) ± √64 - 4*1*12/2
x = 8 ±√16/2
x = 8 ± 4/2
- x' = 8 + 4/2 = 12/2 = 6
- x'' = 8 - 4/2 = 4/2 = 2
Calculando os vértices, temos:
Xv= - b/2*a
Xv = 8/2*1
Xv = 8/2
Xv = 4
Yv = - Δ/4/*a
Yv= - 16/4*1
Yv= - 16/4
Yv= - 4
Aprenda mais sobre função quadrática aqui:
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