Question

construa o grafico da função f(x)=x²-5+10

Answer 1

x² - 5x + 10 = 0
Coeficientes:
a = 1; b = - 5; c = 10

a> 0 (concavidade para cima)

Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.10
Δ = 25 - 40
Δ = - 15 (não há solução para os Reais): Δ < 0
não intercepta o eixo "x"

Xv = - b        - ( - 5)
         -----  = ---------  =  5/2   =  2,5
          2a          2.1

Yv = - Δ        - ( - 15)           15
        -----  =  -------------  =  ------  =  3,75
          4a          4.1                 4

x = 0
x² - 5x + 10 = y
0 - 5.0 + 10 = y
y = 10

Observação:

Segue esboço do gráfico abaixo:

Answer 2

Estudar a variação do sinal de uma função quadrática, é identificar para quais valores de  temos  com valor negativo, nulo ou positivo.

Para melhor compreensão, realize a construção do gráfico da função.

Estudo da concavidade:
A concavidade dessa função está voltada para cima, posto que o coeficiente 'a' é um valor positivo (1). E, ao calcularmos o discriminante, constatamos que o resultado é um valor negativo, demonstrando que a parábola não intercepta o eixo da abcissas (eixo x).

$\text{Discriminante:}\\\\\Delta=b^2-4\cdot{a}\cdot{c}\\\\\Delta=(-5)^2-4\cdot{1}\cdot{10}\\\\\Delta=25-40\\\\\Delta=-15$

A parábola necessariamente está acima do eixo das abcissas, uma vez que a função tem o discriminante inferior a 0 e a parábola voltada para cima.


Estudo do sinal:
Consoante a função tem a parábola voltada cima com discriminante menor que 0, todos os valores possíveis para f(x) são positivos. Logo, para todo 'x', pertencente ao conjunto dos números reais, adotado para a função, tem-se f(x) maior que 0.
"$\text{Para }x\in\mathbb{R},\ {f(x)}\ \textgreater \ 0$"