Matemática, perguntado por queldp, 1 ano atrás

construa o gráfico da função: f(x)= x²-2x-3

Soluções para a tarefa

Respondido por ArturJosé
504
Olá novamente,

Bem, pra construir um gráfico de uma parábola, não tem outro jeito, precisamos atribuir alguns pontos, mas podemos tornar esta tarefa mais simples com alguns passos.
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1º Encontre o vértice

É uma etapa bem opcional, mas eu diria que ela facilita muito o nosso trabalho, pois já sabemos exatamente onde devemos parar, e conseguimos fazer uns esquemas (hehehe) mais fáceis na hora de atribuir valores à variável e montar o nosso gráfico.
Como expliquei passa à passo como encontrar o vértice na sua outra pergunta. Vou calcular direto:
 
 Xv =  \frac{-b}{2a} =  \frac{-(-2)}{2} =  \frac{2}{2} = 1
 
 Yv =  \frac{-(delta)}{4a} =  \frac{-( b^{2}  -4ac)}{4} =  \frac{-(4+12)}{4} =  \frac{-(16)}{4} =  \frac{-16}{4} = -4

Meu vértice tem como coordenada (1; -4)
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2º Montar uma tabela relacionando x e y

Vamos atribuir dois valores menores e maiores que o x do vértice. A grande sacada é: atribuir valores a x que estejam distante do vértice com a mesma quantidade de números na reta numérica em sentidos opostos
Vamos fazer a seguinte tabela:
 
 x  =   y
-1 =   
 0 =
 1 =
 2 =
 3 =

Tá montada minha tabela, agora só é necessário calcular os valores de y para x é igual a esses números. Fazendo alguns cálculos eu obtenho:
 x  =   y
-1 =  0 
 0 = -3
 1 = -4
 2 = -3
 3 = 0

Perceba que depois de achar o vértice, só precisamos calcular dois números menores ou maiores, e repetir os mesmos quando o x tiver a mesma distância que eles em um sentido oposto.
Não entendeu ainda, né?
Observe:
...,---  -3 ----  -2  -----  -1 ----- 0 ----- 1 ------2 -----3 ---- 4....
 O zero está a mesma distância do 1 que o 2, só que em sentidos opostos. O 0 está a uma casa inteira para esquerda, e o dois a uma casa inteira para a direita. Quando fizermos uma parábola, o resultado da função será, pois, o mesmo.
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3º passo, marque os pontos no plano cartesiano usando as coordenadas x e y e depois ligue os pontos de forma que o desenho seja uma curva.
 Observe o gráfico que montei em anexo.

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Espero que tenha ajudado.
Bons estudos! :)
Anexos:
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