Question

Construa o gráfico da função f (x)=2^x-2
O mas explicado o possível obrigada '-'

Answer 1

Perceba que em qualquer função f(x)=(TERMO COM X)+-a,   somar ou subtrair a vai fazer apenas mudar o valor final da função. No caso de subtrair 2, você "move" a função 2 unidades para baixo. É o que chamamos de "transladar" a função. Logo, basta analisarmos a função f(x)=2^x, e depois pensarmos nela 2 unidades abaixo

Vamos estudar então f(x)=2^x. É interessante estudar pontos fáceis, como 2^0, 2^1 e 2^-1.

Perceba que essa função cresce exponencialmente(lógico, é uma função exponencial). Para valores maiores de x, temos valores maiores para a função. Com toda certeza, sabemos que para x=1, temos 2^1=2, e para x>1, a função cresce exponencialmente. Então podemos desenhar a partir de (x=1, y=2) uma curva que cresce extremamente inclinada até o ponto que vira quase uma reta na vertical, pouco depois de x=1.

Vamos analisar o que acontece quando x é menor que 1 e se aproxima de 0. Veja que 2^0=1. Sabemos que 2^(1/2) = raiz(2) é aproximadamente 1,4. 2^(1/4) = raiz4(2) = 1,2 aproximadamente (não é muito difícil achar isso com lápis e papel, bastaria ir tentando alguns valores). Enfim, é fácil perceber que conforme x se aproxima de 0, 2^x se aproxima de 1. Em termos do nosso gráfico, a curva acentuada está diminuindo de ângulo.

Agora, vamos analisar x menor que 0, que é o principal aqui. Veja que 2^x nunca será negativo, pois 2^(-x)= 1/(2^x). Veja que 1/y vira um número cada vez menor para y maior, porém nunca vira 0 ou negativo. 1/100=0,01, 1/100000 = 0,00001.

Ou seja, para x negativo temos x menor que 1, e conforme fica mais negativo, 2^x 0, mas nunca vira 0. A nossa curva agora está extremamente inclinada novamente, porém na horizontal.

Então, para x<0, 2^x -> 0

x>0, 2^x -> infinito. Observe a imagem em anexo.

Logo, para f(x)=2^x -1, basta transladarmos toda a função 2 unidades abaixo. Agora, ela se aproximará de -2 para x negativo por exemplo... Observe o gráfico final de sua função em detalhes aqui:

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/f%5Cleft(x%5Cright)%3D2%5E%7Bx%7D-2

Bons estudos.