Question

Construa o gráfico da função f:R ⇒ R definida pela lei:
f(x) =

x + 1, se x ≤ 1

2, se 1 < x < 2

-x + 3, se x ≥ 2


e determine:


a) Estude o sinal da função;

b) Determine os intervalos em que a função é crescente, decrescente e constante;

c) Indique os zeros da função.

Answer 1

A função tem lei de formação diferente para intervalos de x diferentes. Parar construir o gráfico, determinar o sinal da função e quando ela é crescente ou decrescente, basta desenhar a função para cada região de x.

Construindo o gráfico

• Se x ≤ 1 a função é uma reta crescente. Utilizando sua lei de formação (y = x + 1), podemos determinar que os pontos (0, 1), (-1, 0) e (1, 2) fazem parte desta reta. Marcamos os pontos no gráfico e ligamos por uma reta
• Se 1 < x < 2 a função é uma reta horizontal com y = 2. Basta marcar no gráfico, para o intervalo considerado.
• Se x ≥ 2 a função é uma reta decrescente. Utilizando y = -x + 3, podemos determinar que os pontos (2, 1) e (3, 0) fazem parte desta reta. Basta marcar no gráfico e desenhar a reta para o intervalo considerado.

O gráfico completo se encontra na figura em anexo.

a) Sinal da função

Através do gráfico que construímos vemos que o sinal da função é:

• Positiva para -1 < x < 3
• Negativa para x < -1 e x > 3

b) Inclinação da função

Através do gráfico que construímos vemos a função é:

• Crescente para x ≤ 1
• Constante para 1 < x < 2
• Decrescente para x ≥ 2

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#SPJ1