Question

Construa o gráfico da função f : R -> R definida por y = -x² + 2x.
a: Quais os zeros dessa função?
b: Em que ponto a parábola intersecta o eixo x
c: Em que ponto intersecta o eixo y
d: Quais as coordenadas do vértices.
e:Construa o gráfico do vértice da parábola.

Answer 1

Com a função definida de R em R, f(x) = -x²+2x

Temos as seguintes respostas:

a) EM ANEXO

b) Nesse caso, o ponto P(x,y) que intersecta o eixo x, é o ponto P(x,0), pois quando o y for 0, a parábola irá intersectar o eixo x. Portanto, vamos substituir o y = 0 na função:

f(x) = y = -x²+2x

0 = -x²+2x

x² = 2x

Dividindo os dois lados por "x", temos:

x = 2

Logo, o ponto que intersexta o eixo X é o ponto P(2,0).

c) O ponto que intersecta o eixo y é o ponto B(0.y). Substituindo na função:

f(0) = y = -x²+2x

y = -0²+2.0

y = 0

Logo, o ponto que intersecta o eixo y é o ponto B(0,0)

d) Os vértices (pontos máximos ou mínimos, dependendo do coeficiente a) são encontrados por meio das seguintes fórmulas (caso queira a dedução delas, existem inúmeros videos educativos disponiveis gratuitamente online):

Xy = -b/2a = -2/2.(-2) = -2/-4 = 0,5

Yv = -Delta/4a = -(b²-4ac)/4a = -(b²-4ac)/4.(-2) = b²-4ac/8 = 4-4.(-2).0/8 = 4/8 =  0,5

Logo as coordenadas do vértices são V1(1/2,1/2), quando mantida a função e V2(-1/2,-1/2), quando a função é multiplicada por (-1)

e) EM ANEXO