Question

Construa o gráfico da função e determine o domínio, imagem e período do mesmo

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que:

• o domínio é $\sf x\in\mathbb{R}$
• a imagem  é $\sf  im f(x) =\{y\in\mathbb{R}/1\leqslant y\leqslant5\}$
• o período é $\sf p=\pi$
• A representação do gráfico está anexa

Construção de uma senóide qualquer

Chama-se senóide a todo gráfico que se refere a função circular

seno com valores existentes no intervalo $\sf [-1,1]$, ou seja,

$\sf -1\leqslant sen(x)\leqslant 1$. Para construir o gráfico da senóide convém lembrar que   a função seno em sua forma geral pode ser representada por $\sf f(x)=a+bsen(cx+d)$ com $\sf a,b,c,d\in\mathbb{R}$ e desta forma podemos destacar:

• período : $\sf p=\dfrac{2\pi}{|c|}$
• imagem: $\sf im=[a-b,a+b]$
• valor mínimo: $\sf a-b$
• valor máximo: $\sf a+b$

Além disso, devemos achar os valores correspondes a função trigonométrica dada no eixo x (abcissas) que em muitos casos são os valores correspondentes do ciclo trigonométrico.

Vamos a resolução da questão

Aqui vamos montar uma tabela onde relacionaremos a 1ª coluna com a última:

$\Large\boxed{\begin{array}{c|c|c|c}\sf x&\sf sen(x)&\sf 2 sen(x)&\sf 3+2sen(x)\\\sf0&\sf0&\sf0&\sf3\\\sf\dfrac{\pi}{2}&\sf1&\sf2&\sf5\\\\\sf\pi&\sf0&\sf0&\sf3\\\sf\dfrac{3\pi}{2}&\sf-1&\sf-2&\sf1\\\\\sf 2\pi&\sf0&\sf0&\sf5\end{array}}$

Com os dados desta tabela constrói-se o gráfico da função pedida.

O domínio da função seno é $D=\{x\in\mathbb{R}\}$

O período desta função é dado por

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf p=\dfrac{2\pi}{2}\\\\\sf p=\pi\end{array}}$

O conjunto imagem desta função é dado por

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf Im=[3-2,3+2]\\\sf Im=[1,5]\\\sf Im=\{y\in\mathbb{R}/1\leqslant y\leqslant5\}\end{array}}$

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