Question

Construa o gráfico da função definida na imagem:

(responder apenas se souber)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=\begin{cases} \sf -x-1,~se~x \le -1 \\ \sf -x^2+1,~se~-1 < x < 1 \\ \sf x-1,~se~x \ge 1\end{cases}$

1) $\sf f(x)=-x-1,~se~x \le -1$

• Para x = -1:

$\sf f(-1)=-(-1)-1$

$\sf f(-1)=1-1$

$\sf f(-1)=0$

O gráfico intercepta o eixo x no ponto (-1, 0)

• Para x = -2:

$\sf f(-2)=-(-2)-1$

$\sf f(-2)=2-1$

$\sf f(-2)=1$

O gráfico passa pelo ponto (-2, 1)

2) $\sf f(x)=-x^2+1$

• Vértice

$\sf x_V=\dfrac{-0}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{0}{-2}$

$\sf x_V=0$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=0^2-4\cdot(-1)\cdot1$

$\sf \Delta=0+4$

$\sf \Delta=4$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{-4}{-4}$

$\sf y_V=1$

O vértice é $\sf V(0,1)$

• Para x = 0:

$\sf f(0)=-0^2+1$

$\sf f(0)=1$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 1)

3) $\sf f(x)=x-1,~se~x \ge 1$

• Para x = 1:

$\sf f(1)=1-1$

$\sf f(1)=0$

O gráfico intercepta o eixo x no ponto (1, 0)

• Para x = 2:

$\sf f(2)=2-1$

$\sf f(2)=1$

O gráfico passa pelo ponto (2, 1)