construa o gráfico d função f:R E definida por
f(x)=x2-4x+3
Soluções para a tarefa
Resposta:
O gráfico, que é uma parábola, foi construído, tomando-se como base os seguintes pontos:
- A (1, 0) e B (3, 0): pontos de intersecção com o eixo 0x ou eixo das abscissas.
- C (0, 3): ponto de intersecção com o eixo 0y ou eixo das ordenadas.
- D (2, -1): vértice.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
Para a construção do gráfico da função quadrática ou de 2º grau, definida por f(x) = x² - 4x + 3, eis os passos a seguir:
1) Determinar as raízes ou zeros da função de 2º grau, quando f(x) = 0.
f(x) = x² - 4x + 3 → 0 = x² - 4x + 3 → x² - 4x + 3 = 0
Resolução pelo método da fatoração:
x² - 4x + 3 = 0
(x - 1) × (x - 3) = 0
a) (x - 1) = 0 → x - 1 = 0 → x = 0 + 1 → x = 1
b) (x - 3) = 0 → x - 3 = 0 → x = 0 + 3 → x = 3
Assim, os pontos A (1, 0) e B (3, 0) são os pontos em que o gráfico da função intercepta o eixo das abscissas ou eixo 0x.
2) Determinar o ponto em que a função de 2º grau intercepta o eixo das ordenadas ou eixo 0y, quando x = 0.
f(x) = x² - 4x + 3
f(0) = (0)² - 4.(0) + 3
f(0) = 0 - 0 + 3
f(0) = 3.
O ponto C (0, 3) é o ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo das ordenadas ou eixo 0y.
3) Determinar o vértice do gráfico.
O vértice apresenta, como valor de sua abscissa, a média aritmética dos valores de abscissa das raízes.
Portanto:
Para determinarmos o valor da ordenada do vértice, basta determinarmos o valor de f(x) para x = 2:
f(x) = x² - 4x + 3
f(2) = (2)² - 4.(2) + 3
f(2) = 4 - 8 + 3
f(2) = 4 + 3 - 8
f(2) = 7 - 8
f(2) = -1
Portanto, o vértice, representado pelo ponto D, terá as seguintes coordenadas: (2, -1).
4) Construção do gráfico.
Para traçarmos o gráfico da função definida pela lei f(x) = x² - 4x + 3, serão utilizados os seguintes pontos:
- A (1, 0) e B (3, 0): pontos de intersecção com o eixo 0x ou eixo das abscissas.
- C (0, 3): ponto de intersecção com o eixo 0y ou eixo das ordenadas.
- D (2, -1): vértice.
5) Comentário final.
O gráfico de uma função de segundo grau é uma parábola, cuja concavidade guarda correlação com o sinal do coeficiente da parte literal de maior grau, no caso 1x². Como 1 é positivo, ou seja, maior do que zero, a concavidade do gráfico desta função está voltada para cima, como podemos observar no gráfico anexo.
