Question

construa o gráfico cartesiano da função definida em IR:
a) y= -x²+ 1/2x + 1/2​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara      

     

-1x²+0,5x+0,5=0      

     

1) Identifique os elementos a, b e c      

1.1) a é o elemento a frente do x2;      

1.2) b é o elemento a frente do x;      

1.3) c é o elemento sem x;      

a= -1    

b= 0,5    

c= 0,5    

     

2) Calcule o valor de delta      

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  ,5² – 4(-1)(,5)    

Δ =  0,25+2    

Δ =  2,25    

     

3) Calcule os valores de x pela expressão      

x =  (– b ± √Δ)/2a    

     

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.      

     

x =  (-(,5) ± √2,25)/2*-1    

x’ =  (-0,5 + 1,5)/-2 = 1/-2 = -0,5

x” =  (-0,5 - 1,5)/-2 = -2/-2 = 1

     

a < 0, parábola para baixo  

     

4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.      

    Portanto (0,,5), é um ponto valido      

     

5) Vértices da parábola      

     

5.1) Ponto x do vértice      

Vx =  -b/2a    

Vx = -(,5)/2.-1    

Vx = 0,25    

     

5.2) Ponto y do vértice      

Vy= -Δ/4a    

Vy= -2,25/4.-1    

Vy= 0,5625    

     

V(x,y) = ( 0,25 ; 0,5625 )      

     

Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0      

A ( -0,5;0)    

B ( 1;0)    

     

     

Pontos para o gráfico      

x       -1x²+,5x+,5                   y  

3,25 -1(3,25)²+,5(3,25)+,5  -8,4375  

2,25 -1(2,25)²+,5(2,25)+,5  -3,4375  

1,25  -1(1,25)²+,5(1,25)+,5  -0,4375  

0,25 -1(0,25)²+,5(0,25)+,5  0,5625  

-0,75 -1(-0,75)²+,5(-0,75)+,5  -0,4375  

-1,75 -1(-1,75)²+,5(-1,75)+,5  -3,4375  

-2,75 -1(-2,75)²+,5(-2,75)+,5  -8,4375  

veja figura