Question

construa no plano cartesiano o grafico da função y=x²-2x-3 ? alguém pode ajudar

Answer 1

A parábula está um tanto torta, porém não é necessário desenhá-la perfeitamente.

Answer 2

Após determinarmos as coordenadas do vértice da parábola e as raízes, esboçamos o gráfico no plano cartesiano como mostra a imagem.

Construindo o gráfico da função quadrática

Uma função quadrática desenha uma parábola.

• As parábolas são figuras geométricas planas, assim podem ser construídas no plano cartesiano.

Podemos seguir alguns passos para esboçar uma função quadrática no plano cartesiano:

• Determinar o valor de delta (∆)

Para determinar o valor de delta, precisamos identificar os coeficientes “a”, “b” e “c”. Depois podemos substituí-los na fórmula realizar os cálculos.

∆ = b² – 4ac

• Encontrar as coordenadas do vértice

O vértice da parábola é o seu ponto mais baixo ou  mais alto, (dependendo da concavidade). Podemos chamá-lo também de ponto de máximo ou ponto de mínimo. Para calcular as coordenadas do vértice,temos as seguintes fórmulas:

xv = – (b/2a)  

yv = – ∆/4a

O  valor do coeficiente “a” define a direção da concavidade da parábola:

Se a > 0, a parábola volta-se para cima

Se a < 0, a parábola volta-se para baixo

• Encontrar as raízes

Outros dois pontos que devem estar presentes no gráfico de uma função do segundo grau são as suas raízes. Para isso, vamos utilizar a fórmula de Bháskara:

x = (– b ± √∆)/2a

Vamos construir o gráfico desta função:

• Determinando o valor de delta (∆)

temos que a=1, b=-2 e c=-3

Substituindo na fórmula:

∆ = b²-4*a*c

∆ = (-2)² - 4*(1)*(-3)

∆ = 4 +12

∆ = 16

• Encontrar as coordenadas do vértice

xv = –( b/2a)  

xv = -(-2/2(1))

xv = -(-2/2)

xv = 1

yv = – ∆/4a

yv = -16/4(1)

yv = -16/4

yv = -4

a>0, logo a concavidade da parábola volta-se para cima.

• Encontrar as raízes

x = (– b ± √∆)/2a

x = (-(-2)± √16)/2(1)

x = (2 ± 4)/2

x' = (2+4)/2

x' = 6/2

x' = 3

x'' = (2-4)/2

x'' = -2/2

x'' = -1

Agora esboçando esses pontos no plano cartesiano, teremos o esboço do gráfico, como na imagem.

Saiba mais sobre como esboçar o gráfico de uma função quadrática em: https://brainly.com.br/tarefa/2744442

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