Question

Construa, no mesmo plano cartesiano, os gráfico das funções f(x)= - 2x² + 12x - 17 e h (x) = x² + 4x + 8

Answer 1

A construção de um gráfico no plano cartesiano representado pela lei de formação geral das funções, dada por y = f(x), com x pertencente ao domínio e y constituindo a imagem, será dada por algumas condições práticas, observe:

* Construir um eixo de coordenadas cartesianas em papel centimetrado ou milimetrado.
* Determinar uma tabela com os possíveis valores do domínio dado por x.
* Calcular o par ordenado (x, y) de acordo com a lei de formação da função em questão.
* Marcar no plano cartesiano os pares ordenados calculados, obedecendo à ordem x (eixo horizontal) e y (eixo vertical).
* Ligar os pontos, constituindo o gráfico da função. 

Exemplo 1 

Vamos determinar o gráfico da função dada pela seguinte lei de formação:  y = f(x) = 2x – 1.y = 2*(–2) – 1 → y = –4 –1 → y = –5
y = 2*(–1) –1 → y = –2 – 1 → y = –3
y = 2 * 0 – 1 → y = –1
y = 2 * 1 – 1 → y = 2 – 1 → y = 1
y = 2 * 2 – 1 → y = 4 – 1 → y = 3 Exemplo 2 

Determinar o gráfico da função dada por y = f(x) = x².


y = (–2)² = 4
y = (–1)² = 1
y = (0)² = 0
y = (1)² = 1
y = (2)² = 4
  Exemplo 3 

Determinar o gráfico da função dada por y = f(x) = x³.



y = (–1)³ = –1
y = 0³ = 0
y = 1³ = 1
y = 1,5³ = 3,375
y = 2³ = 8


 Exemplo 4 

Construir o gráfico da função y = f(x) = 4x4 – 5x3 – x2 + x – 1.

y = 4 * (0,5)4 – 5 * (0,5)3 – 0,52 + 0,5 – 1 = 0,25 – 0,625 – 0,25 + 0,5 – 1 = – 1,155
y = 4 * 04 – 5 * 03 – 02 + 0 – 1 = –1
y = 4 * 14 – 5 * 13 – 12 + 1 – 1 = –2

Answer 2

$f(x)=-2x^2+12x-17$

f(x) = 0

$-2x^2+12x-17=0$

$\Delta=12^2-4\cdot(-2)\cdot(-17)=144-136=8$

$x=\dfrac{-12\pm\sqrt{8}}{2(-2)}=\dfrac{-12\pm2\sqrt{2}}{-4}$

$x'=\dfrac{-12+2\sqrt{2}}{-4}=\dfrac{-6+\sqrt{2}}{-2}=\dfrac{6-\sqrt{2}}{2}$

$x"=\dfrac{6+\sqrt{2}}{2}$

x = 0

$f(0)=-2(0)^2+12(0)-17~~\Rightarrow~~f(0)=-17$.

O gráfico passa pelos pontos $(\frac{6-\sqrt{2}}{2},0),(\frac{6+\sqrt{2}}{2},0)$ e $(0,-17)$.


$h(x)=x^2+4x+8$

f(x) = 0

$x^2+4x+8=0$

$\Delta=4^2-4\cdot1\cdot8=16-32=-16$

Não há raízes reais.

x = 0

$h(0)=0^2+4(0)+8~~\Rightarrow~~h(0)=8$

$x_v=\dfrac{-b}{2a}$

$x_v=\dfrac{-4}{2}=-2$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$y_v=\dfrac{-(-16)}{4}=4$

O gráfico passa pelos pontos $(0,8)$ e $(-2,4)$.