Question

Construa no caderno o triangulo retângulo ABC conforme indica a figura. Em seguida, construa uma perpendicular a hipotenusa CA pelo ponto C. Marque sobre essa perpendicular um ponto D, tal que CD=3cm. Unindo D com A você obterá o triangulo CDA. Trace uma perpendicular a AD pelo ponto D e marque sobre essa perpendicular e um ponto E, tal que DE=3cm. Unindo E com A, você obterá outro triangulo retângulo DEA. Qual é a medida da hipotenusa deste triangulo?

Answer 1

No triângulo retângulo ABC, se os catetos AB e BC medem cada um 3cm, então a hipotenusa medirá:
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 3²
AC² = 18
AC = √18 = 4,24 cm

Ao traçarmos a perpendicular CD, pelo ponto C, obtemos um novo triângulo retângulo ACD, no qual AC (4,24 cm) é cateto e CD (3 cm) outro cateto. Assim, a nova hipotenusa AD medirá:
AD²  = AC² + CD² 
AD² = 4,24² + 3²
AD = √26,98
AD = 5,19 cm

Ao traçarmos a perpendicular DE, pelo ponto D, obtemos novo triângulo retângulo ADE, no qual AD (5,19 cm) é cateto e DE (3 cm) também é cateto. A hipotenusa AE, medirá, então:
AE² = 5,19² + 3²
AE = √ 35,93
AE = 5,99 cm