Question

Construa,No Caderno,O gráfico de cada função quadrado Da 5 (X)x²-4×?

Answer 1

Bem, acho que a equação é: $f(x)=(5x(x^{2})-4x)^{2}$
Que é basicamente: $f(x)=5x^{3}-4x$

Ok, para montar o gráfico vamos começar pensando separado, no grafico de $x^{3}$:

O gráfico de $x^{3}$ a gente já sabe como ele é, ele é metade de uma parabola com a concavidade voltada para cima (U), quando x>0; E é metade de uma parabola com a concavidade voltada para baixo (∩) quando x<0;
Se está em duvida ainda se seu desenho esta certo, olhe aqui: 
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f5/Function_x%5E3.svg

Ok, proximo passo é multiplicar o $x^{3}$ por 5.
Logo teremos: $5x^{3}$ 

Ok, como é o grafico disso? A mesma coisa que o de $x^{3}$ , o 5 multiplicando nos diz, basicamente, a "velocidade" com que a função cresce, logo o grafico continua quase o mesmo, a diferença é que as linhas das concavidades estão mais proximas da reta dos "y".

Continuando vamos adicionar o $-4x$.
Logo teremos: $5x^{3}-4x$  

Sabemos que quando "x=0" a função toda irá ser igual a "0", então nosso grafico irá passar no ponto de origem.

Agora, vamos pensar, quando  $x=\frac{1}{2}$, teremos como resposta um valor negativo, do lado onde o x>0, ou seja, onde a concavidade esta voltada para cima (U). Bem, isso nos diz que, em algum valor nessa função, quando x>0 (U), vamos ter imagens (y) negativas.

O oposto ocorre quando x<0, como, por exemplo, $x=-\frac{1}{2}$, nos dará imagens positivas (y).

Se você olhar o gráfico de  $5x^{3}$ , vai ver que quando: x>0 o y>0; x=0 o y=0 ; E x<0 o y<0. 

O que eu quero dizer é: quando seu x>0, ou seja "y" positivo, teremos que sua concavidade irá passar o eixo dos "x" e terá alguns valores de "y" negativos; E quando seu x<0, ou seja "y" negativo, teremos que sua concavidade irá passar o eixo dos "x" e terá alguns valores de "y" positivos.
Dessa forma:
https://www.desmos.com/calculator/mssipbh79s

Mas agora falta elevar tudo ao quadrado. Quando elevamos ao quadrado estamos dizendo que "Não existe valor de y negativo", ou seja, todas concavidades que estiverem voltadas para baixo (∩) irão ser invertidas para cima (U). 

Ou seja:
https://www.desmos.com/calculator/bmfyuqjs4z

Confuso um pouco eu acho..