Question

construa gráfico das funções de 2 graus
f)y=x²-7x
g)y=x²-x-6
h)y=x²-2x+5
i)y=-x²+2x+3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Narleide, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois se trata de funções do 2º grau.
Primeiro vamos explicar como construir o gráfico de uma função do 2º grau. Então, para isso, siga os seguintes passos:

i) Verificar qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico da função (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo. Claro que se o termo "a" for negativo, então o gráfico terá a concavidade voltada pra baixo e, assim, teremos um ponto de máximo.
ii) Encontrar as raízes da função dada. Se a função tiver raízes reais, então a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente no local das raízes. Se a função NÃO tiver raízes reais, então o gráfico NÃO cortará o eixo dos "x" e estará acima ou abaixo do eixo dos "x". Estará acima do eixo dos "x" se o termo "a" for positivo. E estará abaixo do eixo dos "x" se o termo "a" for negativo.
iii) Fazer x = 0 para ver onde o gráfico cortará o eixo dos "y".
iv) Encontrar o vértice da parábola (xv; yv) para saber onde ela faz a "curva" pra cima ou pra baixo, dependendo, respectivamente, se ela tem concavidade voltada pra cima ou concavidade voltada pra baixo. E, para encontrar o ponto do vértice da parábola (xv; yv) deverá aplicar as seguintes fórmulas:

xv = -b/2a
yv = -Δ/4a ----- sendo Δ = b²-4ac.

Com tudo isso, você já tem tudo para construir o gráfico de uma função do 2º grau. Agora vamos ver cada uma das funções acima:

f) y = x² - 7x

f.i) Como o termo "a" é positivo, então você já sabe que a parábola terá concavidade voltada pra cima e, assim, terá um ponto de mínimo.
f.ii) Se você aplicar Bháskara, encontrará que as raízes reais da função dada que é esta: y = x²-7x, serão: x' = 0; e x'' = 7. Assim a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente nesses dois pontos.
f.iii) Se você fizer x = 0 verá que encontrará y = 0. Então o gráfico cortará o eixo dos "y" exatamente no ponto "0".
f.iv) Agora encontraremos o vértice da parábola da função dada [y = x²-7x].

xv = -b/2a ---> -(-7)/2*1 ---> 7/2 <--- Este é o "x" do vértice.
yv = -Δ/4a ---> -(7²-4*1*0)/4*1 --> -(49-0)/4 --> -(49)/4 = -49/4 <-- Este é o "y" do vértice.
Assim, o ponto de mínimo será exatamente no ponto (xv; yv) = (7/2; -49/4).
Com todas essas informações você já em tudo pra construir o gráfico da função dada.

g) y = x² - x - 6  ----- aplicar o mesmo raciocínio da questão "a".

h) y = x²-2x+5 ---- aplicar o mesmo raciocínio da questão "a", valendo notar, no entanto, que esta função NÃO terá raízes reais e, assim, não cortará o eixo dos "x". E como o termo "a" é positivo, então o gráfico começará acima do eixo dos "x" (vide o que se falou sobre isso no item "ii" logo no começo, quando nos reportamos sobre funções que NÃO têm raízes reais).

i) y = - x²+2x+3 ---- aplicar o mesmo raciocínio da questão "a". Agora vale notar que a concavidade da parábola será voltada pra baixo, pois o termo "a' é negativo. Mas os passos serão exatamente os mesmos.

Finalmente, veja os gráficos das funções dadas no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos) e tudo num mesmo sistema de eixos cartesianos. Veja lá e constate tudo o que dissemos sobre as funções dadas.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bf(x)%3Dx%C2%B2-7x,+g(x)%3Dx%C2%B2-x-6,+h(x)%3Dx%C2%B2-2x%2B5...

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.