Question

construa gráfico das funções de 2 graus

a)y=x²
b)y=-2x²
c)y=2x-9
d)y=2x²-5x
e)y=x²-7x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Narleide, vamos colocar os mesmos passos que já vimos na sua questão anterior para construção de gráficos de funções do 2º grau. Esses passos foram estes:

i) Verificar qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico da função (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo. Claro que se o termo "a" for negativo, então o gráfico terá a concavidade voltada pra baixo e, assim, teremos um ponto de máximo.
ii) Encontrar as raízes da função dada. Se a função tiver raízes reais, então a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente no local das raízes. Se a função NÃO tiver raízes reais, então o gráfico NÃO cortará o eixo dos "x" e estará acima ou abaixo do eixo dos "x". Estará acima do eixo dos "x" se o termo "a" for positivo. E estará abaixo do eixo dos "x" se o termo "a" for negativo.
iii) Fazer x = 0 para ver onde o gráfico cortará o eixo dos "y".
iv) Encontrar o vértice da parábola (xv; yv) para saber onde ela faz a "curva" pra cima ou pra baixo, dependendo, respectivamente, se ela tem concavidade voltada pra cima ou concavidade voltada pra baixo. E, para encontrar o ponto do vértice da parábola (xv; yv) deverá aplicar as seguintes fórmulas:

xv = -b/2a
yv = -Δ/4a ----- sendo Δ = b²-4ac.

Com tudo isso, você já tem tudo para construir o gráfico de uma função do 2º grau. Agora vamos ver cada uma das funções acima:

a) y = x² ---- aqui você não terá qualquer dificuldade no gráfico, pois quando a função é do tipo y = x² , então o gráfico será uma parábola com a concavidade voltada pra cima (pois o termo "a' é positivo); cortará o eixo dos "x" no ponto (0; 0), pois as raízes da função são: x' = x'' = 0; também cortará o eixo dos "y" no ponto (0; 0), pois ao fazer x = 0 teremos também y = 0; e, finalmente, o vértice (xv; yv) também será o ponto (0; 0). Portanto, nenhuma dificuldade você encontrará para construir o gráfico da função do item "a".

b) y = - 2x² ----- aqui também não haverá dificuldade para a construção do gráfico. O gráfico terá a concavidade voltada pra baixo (pois o termo "a" é negativo); e o resto seguirá exatamente igual ao que se comentou acima na questão do item "a".

c) y = 2x² - 9

c.i) O gráfico terá concavidade voltada pra cima, pois o termo "a" é positivo.
c.ii) Veja que as raízes da função serão estas: x' = -3√(2) / 2. e x'' = 3√(2) / 2. Então o gráfico cortará o eixo dos "x" exatamente nesses dois pontos.
c.iii) Fazendo x = 0, você verá que ficaremos com: y = - 9. Então o gráfico cortará o eixo dos "y" exatamente em "-9", ou seja, no ponto (0; -9).
c.iv) Encontrando o vértice da parábola teremos:

xv = -b/2a ---> xv =  -0/2*2 -->xv =  0/4 ---> xv = 0
yv = -Δ/4a --> yv = -(0²-4*2*(-9)/4*2 --> yv = -(0+72)/8 --> yv=-72/8 -->yv = -9.

Assim, o vértice será o ponto (xv; yv) = (0; -9). Será aqui o ponto em que a parábola faz a "curva" pra cima, pois o termo "a' é positivo.

d) y = 2x² - 5x ---- seguir os mesmos passos da questão do item "c", valendo notar que aqui as raízes são: x' = 0 e x'' = 5/2. Então o gráfico cortará o eixo dos "x" exatamente nos pontos "0" e "5/2". E o vértice (xv; yv) será:

xv = -b/2a ---> xv = -5/2*2 --> xv=-5/4
yv = -Δ/4a --> yv= -(5²-4*2*0)/4*2 --> yv= -(25-0)/8 --> yv=-25/8.

Assim, o ponto do vértice será: (xv; yv) = (-5/4; -25/8).

e) y = x² - 7x ---- Esta equação já foi objeto da sua mensagem anterior. Veja como construir o gráfico na sua outra mensagem, ok?

Agora vamos ver os gráficos de cada uma delas. Veja no endereço abaixo os gráficos de cada uma das funções dadas (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos). E veja num só sistema de eixos cartesianos para ficar melhor de ver as diferenças entre os gráficos de cada uma das funções. Veja lá.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bf(x)+%3D+x%C2%B2,+g(x)+%3D+-+2x%C2%B2,+h(x)+%3D+2x%C2%B2-9,+...

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.