Construa e pinte de azul uma região retangular de 10 cm por 4 cm. Em seguida desenhe e pinte de amarelo uma região retangular com as seguintes características: sua área correspondente a 60% da região azul e seu perímetro é igual ao da região azul. Este é o retângulo, ajudem!!! Para hoje!!! Valendo 30 pontos!!! Vamos lá!!!
Soluções para a tarefa
Temos que as medidas do retangulo serao 12 e 2.
Vejamos como resolver esse exercicio:
Para esse exercicio, devemos estar atento a como montar um sistema de equacoes para resolve-lo.
Nomeando o comprimento do retangulo amarelo de X.
Nomeando a largura do retangulo amarelo de Y.
Dados:
Area do retangulo azul: 10cm*4cm = 40 cm².
Perimetro do retangulo azul: 10+10+4+4 = 28 cm.
Area do retangulo amarelo = 0,60*40 = 24 cm²
Perimetro do retangulo amarelo = 28 cm
X*Y = 24
2*X+2*Y=28
Resolvendo pelo metodo da substituicao, temos:
X =24/Y
2*(24/Y)+2Y=28
48/Y+2Y=28
Multiplicando por Y dos dois lados:
48+2Y²-28Y = 0
2Y²-28Y+48 = 0
Resolvendo essa equacao do segundo grau, temos:
Δ = (-28)²-4*(2)*(48)
Δ = 784-4*(2)*(48)
Δ = 400
Y = (28±20)/4 ; Y₁ = 48/4=12 ; Y₂ = 8/4= 2
Dividindo X = 24/Y por Y₁ = 12 ; Y₂ = 2
X₁ = 24/12 = 2 ou X₂ = 24/2=12
Portanto, temos que as medidas do retangulo serao 12 e 2.