Construa, com régua em compasso, um triângulo isósceles ABC de base AB igual a 60 mm e ângulos da base medindo 45º. Em seguida, determine o baricentro G do triângulo. Com a régua, meça, na sua construção, a distância do baricentro G do triângulo à base AB. Qual é, aproximadamente, essa medida?
Soluções para a tarefa
A medida da distância do baricentro G do triângulo à base AB é de 10 mm.
Como os ângulos da base desse triângulo isósceles medem 45°, o ângulo central mede 90°, pois:
"A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°"
α + 45° + 45° = 180°
α + 90° = 180°
α = 90°
Agora, traçamos as medianas do triângulo. Para isso, basta ligarmos cada vértice ao ponto médio do seu lado oposto.
O baricentro é o ponto de encontro das medianas.
Como o baricentro separa a mediana na razão de 1:2, a distância do baricentro G do triângulo à base AB é 1/3 da medida da mediana.
Essa mediana equivale à altura do triângulo isósceles.
Essa altura pode ser calculada pela tangente de 45°. Assim:
tg 45° = cateto oposto
cateto adjacente
1 = h
30
h = 30 mm
A distância do baricentro G à base AB é 1/3 de 30 mm.
Logo, 10 mm.
