Question

construa as retas no plano cartesiano que contém as soluções do sistema de equações a seguir, bem como resolva algebricamente​

Answer 1

S = {(5, 3)}

Este é um sistema de duas equações e duas incógnitas que será resolvido pelo método de subtração de equações membro a membro e resolução gráfica.

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Construção do gráfico:

Cada equação representa uma reta. Pode-se traçar a reta tendo-se dois pontos pertencentes à ela. Para se obter as coordenadas desses dois pontos, atribua um valor qualquer para x e determine o valor de y, obtendo assim um par ordenado, coordenada do primeiro ponto. Repita o processo para obter o segundo ponto ou atribua, desta vez, um valor para y obtendo-se as coordenadas do segundo ponto.

x + y = 8 ⟹ para x = 0

0 + y = 8

y = 8  ⟹ Marque o ponto (0, 8) no gráfico.

x + y = 8 ⟹ para y = 0

x + 0 = 8

x = 8

• Marque o ponto (8, 0) no gráfico e trace uma reta ligando esses dois pontos.

2x − 3y = 1 ⟹ para x = 2

2×2 − 3y = 1

4 − 3y = 1

4 − 1 = 3y

3 = 3y

y = 1  ⟹ Marque o ponto (2, 1) no gráfico.

2x − 3y = 1 ⟹ para x = 8

2×8 − 3y = 1

16 − 3y = 1

16 − 1 = 3y

15 = 3y

y = 5

• Marque o ponto (8, 5) no gráfico e trace uma reta ligando esses dois pontos.
• Marque o ponto intersecção das duas retas, anote as coordenadas, solução do sistema de equações e escreva o conjunto solução.

S = {(5, 3)}

Solução algébrica:

$\large \begin{cases} \sf \ x \ + \ y=8 \\ \sf 2x-3y=1 \end{cases}$  ⟹ Multiplique a primeira equação por 2.

$\large \begin{cases} \sf 2x + 2y=16 \\ \sf 2x-3y=1 \end{cases}$  ⟹ Subtraia as duas equações membro a membro.

5y = 15

y = 3 ⟹ Substitua o valor de y em qualquer equação.

x + y = 8

x + 3 = 8 ⟹ Subtraia 3 de ambos os membros.

x = 5

• Escreva o conjunto solução.

S = {(5, 3)}

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