Matemática, perguntado por emillyfreitas2812, 6 meses atrás

Construa a matrize A = (aij)3x3, em que aij = 0, se i = j ou aij = 4i + j, se i ≠ j. Determine a soma dos elementos da diagonal secundaria.

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

A soma dos elementos da diagonal secundária da matriz A = (aᵢⱼ)₃ₓ₃, cuja a formação dos elementos são aᵢⱼ = 0, se i = j e aᵢⱼ = 4i + j, se i ≠ j, é igual a 20.

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A diagonal principal de uma matriz compõe elementos onde a linha é igual a coluna;
A diagonal secundária de uma matriz compõe elementos no sentido oposto à diagonal principal.

Assim, para representação numa matriz M = (mᵢⱼ)₃ₓ₃, a soma dos elementos da diagonal principal (Sdp), e a soma dos elementos da diagonal secundária (Sds) são dadas por:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{c}\sf M=\left[\begin{array}{ccc}\!\boxed{\sf m_{11}}&\sf m_{12}&\!\boxed{\sf m_{13}}\\\sf m_{21}&\!\boxed{\sf m_{22}}&\sf m_{23}\\\!\boxed{\sf m_{31}}&\sf m_{32}&\!\boxed{\sf m_{33}}\end{array}\right]\\\\\\\sf S_{dp}=m_{11}+m_{22}+m_{33}\\\\\sf S_{ds}=m_{13}+m_{22}+m_{31}\end{array}}\\\\$

Voltando à questão, foi estabelecido uma formação para os elementos da matriz A:

$\\\large\begin{array}{l}\sf a_{ij}=\begin{cases}\sf0,~se~i=j\\\\\sf4i+j,~se~i\neq j\end{cases}\end{array}\\\\$

Isto é, se a linha for igual a coluna, o elemento será definido por 0, mas se a linha for diferente da coluna, então o elemento será definido por 4i + j.

Assim, se desejamos calcular a soma dos elementos da diagonal secundária dessa matriz, então temos que:

$\\\large\begin{array}{l}\sf S_{ds}=a_{13}+a_{22}+a_{31}\\\\\sf S_{ds}=\underbrace{\sf a_{13}}_{i\,\neq\,j}+\underbrace{\sf a_{22}}_{i\,=\,j}+\underbrace{\sf a_{31}}_{i\,\neq\,j}\\\\\sf S_{ds}=(4\cdot1+3)+0+(4\cdot3+1)\\\\\sf S_{ds}=4+3+12+1\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf S_{ds}=20}}\end{array}\\\\$

Portanto, a soma dos elementos da diagonal secundária da matriz A é igual a 20.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$