Question

Construa a matriz $A^{T}$ com A =$(a_{ij} ) _{2x2}$,tal que $(a_{ij} )= i^{2} +4*j-8$.

Answer 1

As letras i e j representam o número da linha e o número da coluna do elemento.

Assim:
$A = \left[ \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12} & a_{21} & a_{22} \end{array} \right]$

Sabendo que:
$a_{ij} = i^2 + 4j - 8$

Vem:
$a_{11} = 1 + 4 - 8 = -3 \\ a_{12} = 1 + 8 - 8 = 1 \\ a_{21} = 4 + 4 - 8 = 0 \\ a_{22} = 4 + 8 - 8 = 4$

Portanto, a matriz A é igual a:
$A = \left[ \begin{array}{cc} -3 & 1 & 0 & 4 \end{array} \right]$

E $A^{T}$ (a transposta de A) é igual a:
$A^{T} = \left[ \begin{array}{cc} -3 & 0 & 1 & 4 \end{array} \right]$.

Answer 2

Vamos lá.

Fernando, nesta questão não vemos nenhum problema do tipo que deram aquelas outras questões suas, lembra?. (Por sinal como estão aquelas questões, que eu já respondi mas que você ficou de ver com o seu professor).

Bem, nesta questão é pedida a matriz transposta da matriz A = (aij)2x2 (duas linhas e duas colunas), cuja lei de formação é esta:

(aij) = i² +4*j - 8.

Veja que uma matriz A = (aij)2x2 (duas linhas e duas colunas) tem a seguinte conformação:

a = |a₁₁....a₁₂|
. . . |a₂₁...a₂₂|

Agora vamos encontrar cada elemento da matriz A, seguindo a lei de formação que é esta: (aij) = i² + 4*j - 8 . Logo:

a₁₁ = 1² + 4*1 - 8 = 1 + 4 - 8 = 5 - 8 = - 3
a₁₂ = 1² + 4*2 - 8 = 1 + 8 - 8 = 9 - 8 = 1
a₂₁ = 2² + 4*1 - 8 = 4 + 4 - 8 = 8 - 8 = 0
a₂₂ = 2² + 4*2 - 8 = 4 + 8 - 8 = 12 - 8 = 4

Assim, a matriz A, com os elementos encontrados acima, será esta:

A = |-3....1|
. . . |0.....4| <--- Esta é a matriz A.

Agora vamos encontrar a matriz transposta de A . Para isso, basta trocar as linhas pelas colunas e teremos a matriz transposta da matriz A. Logo:

A^(t) = |-3....0|
. . . . . ..|1......4| <--- Esta é a resposta. Esta é a matriz transposta pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.