Question

Construa a matriz A2X3 , sendo aij= 2i – j. Também construa a matriz B2x4, com a seguinte condição aij= i + 2j. Depois dê a transposta de A e a oposta de B.

Answer 1

A matriz transposta de A =  $\left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&2\\-1&1\end{array}\right]$

A matriz oposta de B =  $\left[\begin{array}{cccc}-3&-5&-7&-9\\-4&-6&-8&-10\\\end{array}\right]$

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de matrizes.

Vamos aos dados iniciais:

• Construa a matriz A2X3 , sendo aij= 2i – j.
• Também construa a matriz B2x4, com a seguinte condição aij= i + 2j.
• Depois dê a transposta de A e a oposta de B.

Matriz A:

Lembrando que a matriz transposta é aquela obtida trocando as linhas pelas colunas. Uma matriz 2x3 possui duas linhas e três colunas. Sendo assim:

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12} &a_{13}\\a_{21}&a_{22} &a_{23} \\\end{array}\right] =\\\\\left[\begin{array}{ccc} (2.1) - 1 &(2.1)- 2 &(2.1) - 3\\(2.2) - 1&(2.2) - 2 &(2.2) - 3\\\end{array}\right] =\\\\\\A = \left[\begin{array}{ccc} 1 &0 &-1\\3&2 &1\\\end{array}\right]$

A transposta =  $\left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&2\\-1&1\end{array}\right]$

Matriz B:

Lembrando que a matriz oposta é aquela obtida trocando os sinais dos elementos da matriz. Sendo assim:

$\left[\begin{array}{cccc}a_{11} &a_{12} &a_{13} &a_{14}\\a_{21}&a_{22} &a_{23} &a_{24} \\\end{array}\right] = \\\\\\\left[\begin{array}{cccc}1+(2.1) &1+(2.2) &1+(2.3) &1+(2.4)\\2+(2.1)&2+(2.2) &2+(2.3)&2+(2.4) \\\end{array}\right] =\\\\\\\left[\begin{array}{cccc}3 &5 &7&9\\4&6 &8&10 \\\end{array}\right] =$

B oposta = $\left[\begin{array}{cccc}-3&-5&-7&-9\\-4&-6&-8&-10\\\end{array}\right]$