Question

Construa a matriz A = (aij)3×2 tal que aij = {i + 2j,se i ≠ j i − 3j, se i = j

Answer 1

Temos que uma matriz A qualquer de ordem 3 x 2 deve ser construída a partir das seguintes expressões: $\sf \begin{cases} \sf i + 2j, \: se \: i \neq j \\ \sf i - 3j, \: se \: i = j\end{cases}$. Pela questão sabemos que essa matriz terá 3 linhas e 2 colunas, ou seja, ela será dessa tipo:

$\sf \begin{bmatrix}a_{11} &a_{12} \\ a_{21}&a_{22}\\ a_{31}&a_{32} \end{bmatrix} \tiny(3 \times 2)$

Cada elemento desses possui um valor, como por exemplo o elemento a11, possui i = 1 e j = 1, assim como a12 possui i = 1 e j = 2. Partindo dessa ideia vamos saber qual expressão usar na hora de calcular os elementos:

$\sf i - 3j\Longleftrightarrow1 - 3.1\Longleftrightarrow a_{11} = - 2 \\ \sf i + 2j\Longleftrightarrow1 + 2.2\Longleftrightarrow a_{12} = 5 \: \: \: \\ \sf i + 2j \Longleftrightarrow 2 + 2.1\Longleftrightarrow a_{21} = 4 \: \: \: \\ \sf i - 3j\Longleftrightarrow2 - 2.3\Longleftrightarrow a_{22} = - 4 \\ \sf i + 2j\Longleftrightarrow 3 + 2.1\Longleftrightarrow a_{31} = 5 \: \: \: \: \\ \sf i + 2j\Longleftrightarrow 3 + 2.2\Longleftrightarrow a_{32} = 7 \: \: \: \:$

Agora é só substituir os valores dos elementos no seu respectivo local:

$\sf \begin{bmatrix} \sf- 2 & \sf 5 \\ \sf 4& \sf - 4\\ \sf 5 & \sf 7 \end{bmatrix} \tiny(3 \times 2)$

Espero ter ajudado