Construa a gráfico das funções definidas pelas leis abaixo. a) y = x² + 2 b) y = x² - 4 c) y = - x² + 6x d) y = x² - 4x + 3 e) y = x² + 2x - 1 f) y = - 2x² - 4x + 6
Urgenteeeeeeeeeeeeeee
pfvrrrrrrr
Soluções para a tarefa
y = ax² + bx + c
o "a" diz se a concavidade é para baixo ou para cima.
a > 0 --> concavidade para cima
a<0 --> concavidade para baixo.
O "c" diz onde a parábola corta o eixo y.
E Δ diz sobre a existência de raízes.
Δ = 0 ---> Uma raiz; toca o eixo x em apenas um ponto.
Δ > 0 ---> Duas raízes; toca o eixo x em dois pontos.
Δ < 0 ---> Não é uma raiz real; Não toca o eixo x
Os gráficos das funções estão anexados abaixo.
Para construirmos o gráfico de uma função quadrática, precisamos:
- Das raízes, se existirem
- Do vértice
- Da interseção da parábola com o eixo y
- Da concavidade.
a) Perceba que a interseção da parábola com o eixo y é o ponto (0,2).
As coordenadas do vértice são iguais a:
xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Como Δ = 0² - 4.1.2 = -8, então o vértice é:
V = (-0/2.1, 8/2.1)
V = (0,4).
Ao fazermos y = 0, obtemos:
x² + 2 = 0
x² = -2.
Ou seja, a função não possui raízes reais.
A parábola possui concavidade para cima, pois o termo que acompanha o x² é positivo.
Com essas informações, basta construir a parábola no plano cartesiano.
Seguiremos com essa lógica para as demais funções:
b) y = x² - 4.
Raízes: (-2,0) e (2,0).
Vértice: (0,-4).
Interseção com o eixo y: (0,-4).
Concavidade: para cima.
c) y = -x² + 6x
Raízes: (0,0) e (6,0).
Vértice: (3,9).
Interseção com o eixo y: (0,0).
Concavidade: para baixo.
d) y = x² - 4x + 3
Raízes: (1,0) e (3,0).
Vértice: (2,-1).
Interseção com o eixo y: (0,3)
Concavidade: para cima.
e) y = x² + 2x - 1
Raízes: (-1 - √2,0) e (-1 + √2,0).
Vértice: (-1,-2).
Interseção com o eixo y: (0,-1).
Concavidade: para cima.
f) y = -2x² - 4x + 6
Raízes: (-3,0) e (1,0)
Vértice: (-1,8)
Interseção com o eixo y: (0,6)
Concavidade: para baixo.
Para mais informações sobre parábola, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18534050
