Question

Considero as funções abaixo :

A) f (x) = 3x+2/3

B) g (x) = 2x+3/4

Qual delas tem o valor inicial maior ? E qual taxá de variação maior

Answer 1

Vamos lá:

Para sabermos a taxa de variação de uma equação, usamos a seguinte fórmula:

$a = \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Então vamos calcular:

$f(x) = \frac{3x + 2}{3} \\\\ f(x + h) = \frac{3.(x + h) + 2}{3} \\\\ f(x + h) = \frac{3x + 3h + 2}{3} \\\\ f(x - h) - f(x) = \frac{3x + 3h + 2}{3} - (\frac{3x + 2}{3}) \\\\ f(x + h) - f(x) = \frac{3h}{3} \\\\ f(x + h) - f(x) = h \\\ a = \frac{h}{h} \\\\ a = 1$

Ou seja, no caso 1, a taxa de variação dessa função é 1.

$f(x) = \frac{2x + 3}{4} \\\\ f(x + h) = \frac{2(x + h) + 3}{4} \\\\ f(x + h) = \frac{2x + 2h + 3}{4} \\\\ f(x + h) - f(x) = \frac{2x + 2h + 3}{4} - (\frac{2x + 3}{4}) \\\\ f(x + h) - f(x) = \frac{2h}{4} \\\\ f(x + h) - f(x) = \frac{h}{2} \\\\ a = \frac{\frac{h}{2}}{h} \\\\\ a = \frac{1}{2}$

Ora, 1 > 1/2, então, a taxa de variação de A é maior que a de B.

O valor inicial de uma função é quando o y da função é igual a 0 e x tem algum valor:

$y = \frac{3x + 2}{3} \\\\ \frac{3x + 2}{3} = 0 \\\\ 3x + 2 = 0 \\\ 3x = - 2 \\\ x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2x + 3}{4} \\\\ \frac{2x + 3}{4} = 0 \\\\ 2x + 3 = 0 \\\ 2x = - 3 \\\ x = - \frac{3}{2}$

- 3/2 < - 2/3

Então A tem o maior valor inicial.

Espero ter ajudado.