Question

Consideremos um baralho contendo 52 cartas distintas.
a. Quantos pares distintos podem ser formados?
b. Quantas trincas distintas podem ser formados?
c. Quantas quadras distintas podem ser formados?
d. Quantos pares distintos podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
e. Quantos pares distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
f. Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
g. Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?

Answer 1

Olá, Isabelly.

$\text{a}.\ C_{52,2}=\binom{52}2=\frac{52!}{50!2!}=\frac{52\cdot51\cdot50!}{50!\cdot2}=1.326\ pares\\\\\text{b}.\ C_{52,3}=\binom{52}3=\frac{52!}{49!3!}=\frac{52\cdot51\cdot50\cdot49!}{49!\cdot6}=22.100\ trincas\\\\\text{c}.\ C_{52,4}=\binom{52}4=\frac{52!}{48!4!}=\frac{52\cdot51\cdot50\cdot49\cdot48!}{48!\cdot24}=270.725\ trincas$

d. Há 4 ases no baralho. Escolhe-se um deles e sobram 51 cartas para escolher. Multiplicando as possibilidades temos: 4 × 51 = 204 possibilidades.

e. Há 4 ases e 4 reis no baralho, ou seja, 4 × 4 = 16 possibilidades.

f. Há 4 ases no baralho. Escolhe-se um deles e sobram 51 cartas para escolher. Escolhe-se outra carta e sobram 50 cartas para escolher. Multiplicando as possibilidades temos: 4 × 51 × 50 = 10.200 possibilidades.

g. Há 4 ases e 4 reis no baralho. Escolhe-se um de cada e sobram 50 cartas para escolher. Multiplicando as possibilidades temos: 4 × 4 × 50 = 800 possibilidades.