Question

consideremos os números naturais 240 e 200. determine o m.d.c e o m.m.c desses dois numeros.

Answer 1

MMC 

240, 200 | 2
120, 100 | 2
60, 50     | 2
30, 25     | 5
6, 5         | 3
2, 5         | 5
2, 1         | 2
1, 1         | 1200  <--- MULTIPLICA TODOS OS NUMEROS QUE ESTÁ A                               DIREITA DO TRAÇO

MMC = 1200

MDC = 40

OBS: O mdc pois 2 x 2 x 2 x 5 = 40

Answer 2

Bom dia.

Para contribuir com o tópico, vou resolvê-lo diferente do que já foi feito.

Para calcular o m.m.c. e m.d.c, vou fatorar cada número individualmente.

$\left\begin{array}{ccc}240\\120\\60\\30\\15\\5\\1\end{array}\right|\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\\3\\5\\ \null}\end{array}\\ \\ \\ \mathtt{240 = 2^4\cdot3\cdot5}$

$\left\begin{array}{ccc}200\\100\\50\\25\\5\\1\end{array}\right|\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\5\\5\\ \null}\end{array}\\ \\ \\ \mathtt{200 = 2^3\cdot5^2}$

Agora calculamos o m.m.c. do seguinte modo: Analisamos a fatoração e pegamos todos os números que aparecem dois com o maior expoente. Logo, o m.m.c. é:

$\mathtt{m.m.c.(240,200)=2^4\cdot3\cdot5^2}\\ \\ \boxed{\mathtt{m.m.c.(240,200)=1200}}$

Para o m.d.c., pegamos os números que aparecem ao mesmo tempo na fatoração dos dois números, com o menor expoente. Assim, vemos que:

$\mathtt{m.d.c.(240,200)=2^3\cdot5}\\ \\ \boxed{\mathtt{m.d.c.(240,200)=40}}$

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Alternativamente, para calcularmos o m.d.c., podemos usar o algoritmo de Euclides. Fazemos três linhas, chamamos a primeira de quociente, na segunda colocamos os dois números dados em colunas diferentes e em ordem decrescente e na terceira linha colocamos o resto da divisão entre eles. Após ser encontrado o resto, colocamos na segunda coluna e fazemos o resto da divisão entre ele e o menor número.

Paramos a divisão quando o resto é zero e o último número da segunda linha será o m.d.c. Veja em anexo e, se tiver dúvidas, comente :)