Consideremos o sistema (A, ∗), onde A = {a, b} e a operação ∗ é definida através da tabela abaixo. Verifique se ∗ satisfaz as propriedades: fechada, associativa, comutativa, existência do elemento neutro e do elemento simétrico.
Anexos:
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Boa noite
Fechada → Sim [ todo resultado está em A ]
Associativa → Sim
a*a*b = (a*a)*b= a*b = b e a*a*b = a*(a*b)=a*b = b
Comutativa → Sim
a*b=b e b*a=b
Elemento neutro → Sim [ é o a ]
a*a=a e a*b=b
Elemento simétrico → Não [ o resultado tem que ser o elemento neutro ]
b*a = b [ e b não é elemento neutro ]
Fechada → Sim [ todo resultado está em A ]
Associativa → Sim
a*a*b = (a*a)*b= a*b = b e a*a*b = a*(a*b)=a*b = b
Comutativa → Sim
a*b=b e b*a=b
Elemento neutro → Sim [ é o a ]
a*a=a e a*b=b
Elemento simétrico → Não [ o resultado tem que ser o elemento neutro ]
b*a = b [ e b não é elemento neutro ]
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