Question

Consideremos o polinômio p(x) = 2x³ – 6x² + mx + n. Se p(2) = 0 e p(-1) = - 6, calcule os valores de m e n.

Answer 1

Temos que:

$p(2)=2\times 2(^3)-6\times (2)^2+2m+n=0$
$16-24+2m+n=0$
$\boxed{2m+n=8}$

Também temos que:

$p(-1)=2\times (-1)^3-5\times (-1)^2 -m+n=-6$
$-2-6-m+n=-6$
$\boxed{n-m=2}$

Assim:

$\begin{cases}2m+n=8\\n=m+2\end{cases}$

Substituindo na primeira:

$2m+(m+2)=8$
$3m=6$
$\boxed{m=2}$

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$\boxed{n=2+2=4}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Os valores de "m" e "n" são, respectivamente, 2 e 4.

Expressão Algébrica

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes:

• números (ex. 1, 2, 10, 30);
• letras (ex. x, y, w, a, b);
• operações (ex. *, /, +, -).

A questão nos dá o seguinte polinômio:

• p(x) = 2x³ – 6x² + mx + n

Sabendo que:

• p(2) = 0
• p(-1) = - 6

Temos que calcular os valores de "m" e "n".

Primeiro vamos calcular p(2):

2 * 2³ – 6 * 2² + m * 2 + n = 0

16 - 24 + 2m + n = 0

2m + n = 8

Agora, vamos calcular p(-1):

2 * (- 1)³ – 6 * (- 1)² + m * (- 1) + n = - 6

- 2 - 6 - m + n = - 6

n - m = 2

n = 2 + m

Formando um sistema de equações, tem-se:

{ 2m + n = 8

{ n = 2 + m

Substituindo, fica:

2m + (2 + m) = 8

2m + 2 + m = 8

3m = 6

m = 2

Determinando o "n":

n = 2 + 2

n = 4

Portanto, os valores de "m" e "n" são, respectivamente, 2 e 4.

Aprenda mais sobre Expressão algébrica em: brainly.com.br/tarefa/2495535

#SPJ2