Question

Consideremos dois vetores deslocamento, de módulos d1= 4m e d2= 3m. Determine o vetor e o módulo resultante nos seguintes. a) d1 e d2 tem mesma direção e mesmo sentido; b) mesma direção e sentidos opostos.

Answer 1

a) 4 + 3 = 7m
b) 4 - 3 = 1m

Answer 2

Para determinar o módulo de uma soma de vetores precisamos conhecer as suas componentes. Considerando a direção e o sentido empregado na alternativa a) o módulo do vetor resultante será de 7 m, já na alternativa b) o módulo será de 1 m.

Como estimar o módulo de uma soma de vetores?

Para estimar o módulo de uma soma de vetores é necessário conhecer as componentes do vetor. Para isso, é necessário saber a direção e o sentido das componentes.

Imaginemos dois vetores A e B com as seguintes componentes:

A = 2 na direção i + 1 na direção j

B = -1 na direção i + 1 na direção j

Ao somarmos os vetores A e B, temos:

A + B = 2 + (-1) na direção i + (1 +1) na direção j

A + B = 1 na direção i + 2 na direção j

OBS: o sinal negativo representa que B está no sentido oposto de A na direção i.

E o módulo é calculado por meio do Teorema de Pitágoras, considerando os catetos como suas componentes será:

$|A+B| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$

Na alternativa a) A e B estão na mesma direção e sentido, portanto o módulo será dado por:

$A + B = 4 + 3=7\\|A+B|=\sqrt{7^2}=7 \ m$

Na alternativa b) A e B estão na mesma direção e sentido opostos, portanto o módulo será dado por:

$A + B = 4 - 3=1\\|A+B|=\sqrt{1^2}=1 \ m$

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