Question

Consideremos dois vetores, a e b, formando entre si um angulo de 120°, de modo que a=b. Sendo S o vetor soma ou resultante, dado por S=a+b, e cos 120°=-0,50, mostre que S=a=b.

Preciso da resposta urgente. Obrigado desde já!

Answer 1

Já que |a| = |b|, podemos substituir por outra variável, que chamarei de x:

|x| = |a| = |b|

Por leis dos cossenos temos:

$S^2 = x^2 + x^2 + 2 \times x \times x \times cos \theta \\ \\ S^2 = 2x^2 + 2x^2\frac{-1}{2} \\ \\ S^2 = 2x^2 - x^2 \\ \\ S^2 = x^2 \\ \\ S = \sqrt{x^2} \\ \\ \boxed{ S = |x| } \: \: \: \: \mathcal{CQD}$


Como |x| = |a| = |b|, provamos que |S|=|a|=|b|

*OBS:

Repare que S ≠ a ≠ b, pois apesar de terem mesma intensidade (módulo), suas direções são diferentes.
O correto seria |S|=|a|=|b|.