Question

Consideremos as funções f : R -->  R  e  g :  R -->  R, definida por f(x) = 3x -2 e g(x) = 4x + k. Determine k de modo que f º g = g º f.

Answer 1

Temos que fog = f(g(x)) e gof = g(f(x)))

f(x) = 3x - 2
g(x) = 4x + k

fog:

f(g(x)) = 3.g(x) - 2
           = 3.(4x + k) - 2
            = 12x + 3k - 2

f(g(x)) = 12x + 3k - 2

gof:

g(f(x)) = 4.f(x) + k
           = 4.(3x - 2) + k
           = 12x - 8 +k

g(f(x)) = 12x - 8 + k

Agora seguimos com o pedido pelo enunciado, que é: fog = gof

12x + 3k - 2 = 12x - 8 + k

2k = 12x - 12x - 8 +2
2k = -6

k = -3