Question

Consideremos a função$f:$IR⇒IR dada por $f(x)=\left \{ {{x^2+1,x\leq1} \atop {2x,x\ \textgreater \ 1}} \right.$
Com base nos conteúdos do livro-base Análise Matemática a respeito de funções contínuas e deriváveis, é correto afirmar que:
A)Em $x=1,f$é contínua, mas não é derivável.
B)Em $x=1,f$é derivável, mas não é contínua.
C)Em $x=1,f$possui limites laterais, mas são diferentes.
D)Em $x=1,f$é contínua e é derivável.
E)Em $x=1,f$não é contínua nem é derivável

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danilo, que a resolução parece mais ou menos simples.

i) Note que temos isto:

{f(x) = x² + 1, se x ≤ 1

{f(x) = 2x, se x > 1.

ii) Note que "2x" é a derivada de "x²+1". Então, no ponto x = 1, ela é derivável, pois em x = 1 as duas funções se encontram. Mas até o "1" só vale para f(x) = x²+1. E, nesse ponto, quando vale apenas f(x) = x² + 1, ela é derivável.

Então, em x = 1, "f" é contínua é derivável < --- Cremos que esta seja a resposta. Opção "d".

OK?

Adjemir.