Consideremos a Figura 01 a seguir:
Essa figura está representada por uma caixa cilíndrica com tampa, com dimensões iguais a Raio = 2 cm e Altura = 5 cm. Sabe-se que o custo do material utilizado em sua confecção é de R$ 0,81 por cm². Caso, as dimensões sofram um acréscimo de 10% no raio e 2% na altura, qual o valor aproximado do acréscimo no custo da caixa? A.( ) Aproximadamente R$ 10,17. B.( ) Aproximadamente R$ 5,17. C.( ) Aproximadamente R$ 18,17. D.( ) Aproximadamente R$ 20,17.
Soluções para a tarefa
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tome base que a area total é area do circulo duas vezes mais area da lateral:
At = 2 * A circulo + A lateral
A circulo = π r²
A lateral = b h
b = 2 π r
então:
A lateral = 2 π r h
At = 2 * πr² + 2πrh
temos a primeira derivada em relação a r e a h respectivamente:
fr = (2πh + 4πr) dr
fh = (2πr) dh
com isso temos que:
dAt = fr dr + fh dh
ou seja,
dAt = (2πh + 4πr) dr + (2πr) dh
lembrando que:
dr = Δr = 2,2 - 2 = 0,2
dh = Δh = 5,1 - 5 = 0,1
substituindo os valores temos:
dAt = (2 * π * 5 + 4 * π * 2) * 0,2 + (2 * π * 2) * 0,1 = 4π
fazendo π=3,14 ⇒ 4π = 4 * 3,14 = 12,56
Finalizando, o custo é:
0,81 * 12,56 = R$ 10,17
At = 2 * A circulo + A lateral
A circulo = π r²
A lateral = b h
b = 2 π r
então:
A lateral = 2 π r h
At = 2 * πr² + 2πrh
temos a primeira derivada em relação a r e a h respectivamente:
fr = (2πh + 4πr) dr
fh = (2πr) dh
com isso temos que:
dAt = fr dr + fh dh
ou seja,
dAt = (2πh + 4πr) dr + (2πr) dh
lembrando que:
dr = Δr = 2,2 - 2 = 0,2
dh = Δh = 5,1 - 5 = 0,1
substituindo os valores temos:
dAt = (2 * π * 5 + 4 * π * 2) * 0,2 + (2 * π * 2) * 0,1 = 4π
fazendo π=3,14 ⇒ 4π = 4 * 3,14 = 12,56
Finalizando, o custo é:
0,81 * 12,56 = R$ 10,17
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