Question

Consideremos a Figura 01 a seguir:

Essa figura está representada por uma caixa cilíndrica com tampa, com dimensões iguais a Raio = 2 cm e Altura = 5 cm. Sabe-se que o custo do material utilizado em sua confecção é de R$ 0,81 por cm². Caso, as dimensões sofram um acréscimo de 10% no raio e 2% na altura, qual o valor aproximado do acréscimo no custo da caixa? A.( ) Aproximadamente R$ 10,17. B.( ) Aproximadamente R$ 5,17. C.( ) Aproximadamente R$ 18,17. D.( ) Aproximadamente R$ 20,17.

Answer 1

tome base que a area total é area do circulo duas vezes mais area da lateral:

At = 2 * A circulo + A lateral

A circulo = π r²

A lateral = b h

b = 2 π r

então: 
 
A lateral = 2 π r h

At = 2 * πr² + 2πrh

temos a primeira derivada em relação a r e a h respectivamente:

fr = (2πh + 4πr) dr

fh = (2πr) dh

com isso temos que:

dAt = fr dr + fh dh

ou seja,

dAt = (2πh + 4πr) dr + (2πr) dh

lembrando que:

dr = Δr = 2,2 - 2 = 0,2

dh = Δh = 5,1 - 5 = 0,1

substituindo os valores temos:

dAt = (2 * π * 5 + 4 * π * 2) * 0,2 + (2 * π * 2) * 0,1 = 4π

fazendo π=3,14 ⇒ 4π = 4 * 3,14 = 12,56

Finalizando, o custo é:

0,81 * 12,56  = R$ 10,17