consideremos a equação x^3-4x+x^2-4=0. qual a forma fato rada do primeiro membro dessa equação? Qual as raízes dessa equação?
Soluções para a tarefa
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1
Bom dia,
x^3-4x+x^2-4=0
A) Forma fatorizada de x ³ - 4 x + x ²- 4 = 0
Já está tudo no 1º membro.
Repare que os quatro monómios do 1º membro não têm nada em comum.
Logo não se pode colocar nenhum fator em evidência.
Para factorizar ,nestes casos procura-se agrupar os monómios de modo a poder chegar a uma fatorização.
Com a prática acaba logo por descobrir como os agrupar.
x ³ - 4 x + x ²- 4 = 0
Neste caso é fácil, pois vai ver o que acontece. Se os juntarmos em dois grupos , de dois monómios, começando logo no início
⇔ ( x ³ - 4 x ) + ( x ²- 4 ) = 0
o primeiro grupo de monómios tem o fator " x " em comum
⇔ x * ( x² - 4 ) + ( x ²- 4 ) = 0
agora tem dois monómios , separados por sinal " + " e têm em comum
( x ²- 4 )
Vai ser colocado em evidência:
⇔ ( x ²- 4 ) * ( x + 1 ) = 0
mas atenção que ainda se pode fatorizar mais , porque ( x ² - 4 ) é um caso notável da multiplicação
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Raciocínio auxiliar
x ²- 4 = x ²- 2 ² ou seja é a diferença de dois quadrados
Regra : Diferença de dois quadrados → ( a ² - b ² ) = ( a + b ) * ( a - b )
Aqui o a = x e b = 2
Logo x ²- 2 ² = ( x + 2 ) * ( x - 2 )
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Continuando a resolução
( x ²- 4 ) ( x + 1 ) = 0
⇔( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x + 1 ) = 0
B) quais as raízes da equação ?
agora tem produto três fatores igual a zero.
Aplicando a Lei do Anulamentos do Produto:
⇔ x + 2 = 0 ∨ x - 2 = 0 ∨ x + 1 = 0
⇔ x = - 2 ∨ x = 2 ∨ x = - 1
Resposta:
Equação Fatorizada é ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x + 1 ) = 0
Raízes da equação : - 2 ; - 1 ; 2
-------------------------------------
Nota : sinal ( * ) é multiplicação ; sinal ( / ) é divisão ; ( V ) equivale a " ou "
Espero ter ajudado. Ensinando devidamente o que sei.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo
x^3-4x+x^2-4=0
A) Forma fatorizada de x ³ - 4 x + x ²- 4 = 0
Já está tudo no 1º membro.
Repare que os quatro monómios do 1º membro não têm nada em comum.
Logo não se pode colocar nenhum fator em evidência.
Para factorizar ,nestes casos procura-se agrupar os monómios de modo a poder chegar a uma fatorização.
Com a prática acaba logo por descobrir como os agrupar.
x ³ - 4 x + x ²- 4 = 0
Neste caso é fácil, pois vai ver o que acontece. Se os juntarmos em dois grupos , de dois monómios, começando logo no início
⇔ ( x ³ - 4 x ) + ( x ²- 4 ) = 0
o primeiro grupo de monómios tem o fator " x " em comum
⇔ x * ( x² - 4 ) + ( x ²- 4 ) = 0
agora tem dois monómios , separados por sinal " + " e têm em comum
( x ²- 4 )
Vai ser colocado em evidência:
⇔ ( x ²- 4 ) * ( x + 1 ) = 0
mas atenção que ainda se pode fatorizar mais , porque ( x ² - 4 ) é um caso notável da multiplicação
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Raciocínio auxiliar
x ²- 4 = x ²- 2 ² ou seja é a diferença de dois quadrados
Regra : Diferença de dois quadrados → ( a ² - b ² ) = ( a + b ) * ( a - b )
Aqui o a = x e b = 2
Logo x ²- 2 ² = ( x + 2 ) * ( x - 2 )
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Continuando a resolução
( x ²- 4 ) ( x + 1 ) = 0
⇔( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x + 1 ) = 0
B) quais as raízes da equação ?
agora tem produto três fatores igual a zero.
Aplicando a Lei do Anulamentos do Produto:
⇔ x + 2 = 0 ∨ x - 2 = 0 ∨ x + 1 = 0
⇔ x = - 2 ∨ x = 2 ∨ x = - 1
Resposta:
Equação Fatorizada é ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x + 1 ) = 0
Raízes da equação : - 2 ; - 1 ; 2
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Nota : sinal ( * ) é multiplicação ; sinal ( / ) é divisão ; ( V ) equivale a " ou "
Espero ter ajudado. Ensinando devidamente o que sei.Procuro explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a Melhor Resposta possível.Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo
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