Considerem todos os anagramas da palavra TEORIA.a) Quantos são ?b) Quantos começão por TEOc) Quantos têm as letras TEO juntas nessa ordem ?d) Quantos têm as letras TEO juntas em qualquer ordem ?e)Quantos têm as vogais juntas em ordem alfabética, e as consolantes juntas, em qualquer ordem ?
Soluções para a tarefa
Permutação sem repetição:
6! = 720
b)
Fixemos o TEO como um único elemento, permutamos às outras três letras e, depois, multiplicamos o resultado à permutação das 3 letras do próprio TEO, já que ele não determina uma ordem, logo:
Nº de anagramas: 3!*3! = 36
c) Agora ele pede TEO juntas nessa ordem.
Agora você vai considerar TEO como uma única letra ou elemento da permutação, e fazê-la normalmente:
Nº de Anagramas = 4! = 24
d) Mesmo processo do anterior, só que, agora, além de permutar os elementos, há também de permutar o elemento que fixamos como 1 (TEO) dentro de si mesmo! Depois disso multiplicamos o resultado, tal como na letra B:
Nº de Anagramas = 4! * 3! = 144
e) Há apenas uma possibilidade de as vogais estarem em ordem alfabética, formamos um bloco com elas 4 e o consideramos 1 elemento da permutação.
Há dois modos de as consoantes se ordenarem. Do mesmo jeito, as reunimos e consideramo-nas um único elemento na permutação.
Lembre-se, também, que a ordem pode ser consoantes + vogais ou vogais + consoantes:
Fazendo as contas temos:
1p (vogais) * 2p (consoantes) * 2p (permutação dos dois) = 4 anagramas.
Se não entendeu algo, só perguntar.
Boa noite!
a)Quantos são os anagramas da palavra TEORIA?
Permutação simples;
TEORIA → 6 Letras
Pn=n! → 6! → 6×5×4×3×2×1 = 720 Anagramas
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b)Quantos começam por TEO?
Permutação simples;
TEO está fixo, então permutamos o restante.
TEORIA → 3 letras
Pn=n! → 3! → 3×2×1 = 6 Anagramas
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c)Quantos tem a letra TEO juntas nessa ordem?
Permutação simples;
Consideramos TEO uma só letra.
TEORIA → 4 letras
Pn=n! → 4! → 4×3×2×1 = 24 Anagramas
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d)Quantas tem as letras TEO juntas em qualquer ordem?
Temos que fazer o fatorial de TEO para criar novas ordens.
Pn=n! → 3! → 3×2×1 = 6
24×6 = 144 Anagramas ← Resposta
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e)quantas têm as vogais juntas em ordem alfabética, e as consoantes juntas, em qualquer ordem?
Vogais em ordem alfabética;
AEIO → Se torna uma unica letra
AEIOTR → 3! → 3×2×1 = 6 Anagramas
Consoantes juntas em qualquer ordem;
Pn=n! → 5! → 5×4×3×2×1 → 120
Pn=n! → 2! → 2×1 = 2
120×2 = 240
240/120 =2
2+2 = 4 Anagramas ← Resposta
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