Considerem-se todos os anagramas da palavra RADIOLOGIA. Quantos deles têm as vogais juntas?
(A) 24
(B) 4340
(C) 17280
(D) 2160
(E) 4320
Soluções para a tarefa
Olá.
Temos uma questão de análise combinatória, com foco em
permutação.
Analisando a palavra RADIOLOGIA, vamos primeiro definir quantas letras são vogais e quantas são consoantes.
Vogais = A, I, O, O, I, A = 6 (nessa ordem)
Consoantes = R D L G = 4 (nessa ordem)
Temos, então, que são 6 vogais e 4 consoantes.
Para as vogais, existem 6! possibilidades de permutação, de maneira que todos fiquem juntos, assim como para as consoantes existe 4! possibilidades de permutação.
Os números acompanhados de ! significa que são fatoriais. Os fatoriais representam o produto desses números com todos seus antecessores até chegar em 1. Sabendo disso, vamos ao cálculo.
Como as letras, mesmo juntas, podem permutar entre si, teremos:
6! × 4! =
(6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (4 × 3 × 2 × 1) =
(30 × 12 × 2) × (12 × 2) =
(360 × 2) × (24) =
(720) × (24) =
720 × 24 =
17.280
A resposta certa está na alternativa B.
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons
estudos
Resposta:
Explicação:
Na vdd,depois de chegar ao valor 17280 temos que dividí-lo por 4 que é a quantidade de consoantes (pois queremos apenas as vogais),onde o resultado corresponde à letra E, 4320.Resposta conferida no gabarito do Concurso que continha essa questão.