Question

Considerem-se os seguintes eventos:


( a ) Um cometa pode ser visto a olho nu a cada 30 anos;

( b ) Uma constelação está alinhada ao eixo da Terra a cada 20 anos; e

( c ) A lua fica muito próxima ( Super Lua ) da Terra a cada 18 anos.


Suponha-se que hoje, às 12 horas, os três eventos tenham acontecido simultaneamente. Nesse horário, um observador programou duas câmaras para tirar fotos do céu. Uma delas devia tirar fotos x anos, registrando os eventos A , B e C ocorrem simultaneamente. Sabe-se que o valor de x é o maior possível e o valor de y, o menor possível.


Com base nessa situação hipotética, a soma x + y é igual a:


( a ) 61 ( b ) 62 ( C ) 92 ( d ) 181 ( e ) 182

Answer 1

Alternativa E.

x + y = 182.

Explicação:

Os três eventos ocorrem simultaneamente num múltiplo comum de 30, 20 e 18. Então, vamos achar o m.m.c. desses valores.

30, 20, 18 / 2

15,  10,  9 / 2

15,   5,   9 / 3

  5,   5,  3 / 3

  5,   5,   1 / 5

   1,    1,   1

Então, m.m.c. (30, 20, 18) = 2·2·3·3·5 = 180

Então, depois de 180 anos, os três eventos ocorrerão simultaneamente.

Logo, y = 180.

O valor de x é o máximo divisor comum entre 30, 20 e 18.

30, 20, 18 / 2

15,  10,  9 / 2

15,   5,   9 / 3

  5,   5,  3 / 3

  5,   5,   1 / 5

   1,    1,   1

Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os números. No caso, foi apenas o 2. Logo:

m.d.c. (30, 20, 18) = 2

Assim, x = 2.

A soma x + y = 180 + 2 = 182.