Question

considerem se as funções f (x)= x+1 e g (x)=x^2. A soma das raízes da equação defina por f [g (x)]+g [f (x)] - 14= 0 é igual a:

Answer 1

Dadas as funções: f(x) = x + 1 e g(x) = x² temos:

I) Função composta:

f[g(x)] = g(x) + 1 ⇔ f[g(x)] = x² + 1

g[f(x)] = f(x)² ⇔ g[f(x)] = (x+1)² ⇒ g[f(x)] = x² + 2.x.1 + 1² ⇔ g[f(x)] = x² + 2x + 1

II) Com o valor das funções compostas resolvemos a equação:

f[g(x)] + g[f(x)] - 14 = 0

x² + 1 + x² + 2x + 1 - 14 = 0

2x² + 2x + 2 - 14 = 0 ⇔ 2x² + 2x - 12 = 0 [divide tudo por 2]

x² + x - 6 = 0

Δ = b² - (4.a.c)

Δ = 1² - (4.1.[-6])

Δ = 1 + 24 ⇔ Δ = 25

x = -b ± √Δ/2.a

x = -1 ± √25/2

x' = -1 -5/2 ⇔ x' = -6/2 ⇒ x' = -3

x'' = -1 + 5/2 ⇔ x'' = 4/2 ⇒ x'' = 2

III) A soma das raízes:

x' + x'' ⇔ -3 + 2 = -1