Considerem-se as funções f: R ^ R e g: R ^ f(x) = 1 - 2x e g(x) = 2x2 - 7x + 3. Com base no estudo de funções reais, pode-se afirmar: (02) A função g(x) é sobrejetora. (04) Uma função cujo gráfico é simétrico ao gráfico de g(x), em relação ao eixo Oy, tem valor mínimo simétrico ao valor mínimo de g(x). (08) A curva que representa graficamente a função f(x) passa pelo ponto V, vértice da parábola definida por g(x). (16) A soma das raízes de g(f(x - 1)) é igual a -4-. f(x) (32) A função h(x) = 4' é decrescente, e sua função inversa pode ser definida, para x > 0, por h-1(x) = -2 - log4Vx.
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Vamos analisar as afirmações:
1. Calculando os valores, temos:
g(√2) = 7(1-√2)
f (√2 - 1/2) = 2(1 - √2)
Fazendo a operação, encontramos o valor de 7/2, que pertence aos números racionais. Verdadeiro.
2. A função é sobrejetora pois o contradomínio é igual a imagem. Verdadeiro.
4. As funções não possuem valor mínimo simétrico, e sim iguais. Falso.
8. A parábola passa pelo ponto -5/2 e não -25/8. Falso.
16. Substituindo os valores, temos:
g(f(x - 1)) = 8x² - 10x
As raízes da equação são: 5/4 e 0. Logo, a soma é 5/4. Verdadeiro.
32. h(x) é decrescente pois 0 < 4^-2 < 1. Ainda, sua inversa, calculada por h(y) = x, é igual a 1/2 - log4√x. Verdadeiro.
Portanto, a soma das afirmações verdadeiras é: 51.
1. Calculando os valores, temos:
g(√2) = 7(1-√2)
f (√2 - 1/2) = 2(1 - √2)
Fazendo a operação, encontramos o valor de 7/2, que pertence aos números racionais. Verdadeiro.
2. A função é sobrejetora pois o contradomínio é igual a imagem. Verdadeiro.
4. As funções não possuem valor mínimo simétrico, e sim iguais. Falso.
8. A parábola passa pelo ponto -5/2 e não -25/8. Falso.
16. Substituindo os valores, temos:
g(f(x - 1)) = 8x² - 10x
As raízes da equação são: 5/4 e 0. Logo, a soma é 5/4. Verdadeiro.
32. h(x) é decrescente pois 0 < 4^-2 < 1. Ainda, sua inversa, calculada por h(y) = x, é igual a 1/2 - log4√x. Verdadeiro.
Portanto, a soma das afirmações verdadeiras é: 51.
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