Question

considerem 10 pontos, sendo 6 na reta r e 4 na reta s. de quantos modos podemos formar triângulos com vértices nesses pontos?

Answer 1

=> Para definirmos um triângulo necessitamos de 3 pontos (em que pelo menos 1 não seja colinear)

Assim podemos resolver este exercício de 2 formas diferentes:

--> Calculando todas as combinações possíveis de 3 pontos possíveis de fazer com os 10 pontos das 2 retas donde resultará C(10,3) ..subtraindo depois as combinações de 3 pontos de cada reta

...ou seja subtraindo C(6,3) e C(4,3) 

--> Calculando todas as combinações de 2 pontos de uma reta com as combinações de 1 ponto da outra reta e somá-las

...ou seja C(6,2).C(4,1) + C(6,1).C(4,2)

Vamos resolver da 1ª forma:

N = C(10,3) - C(6,3) - C(4,3)

N = (10!/3!(10-3)!) - (6!/3!(6-3)!) - (4!/3!(4-3)!)

N = (10!/3!7!) - (6!/3!3!) - (4!3!1!)

N = (10.9.8.7!/3!7!) - (6.5.4.3!/3!3!) - (4.3!/3!1!)

N = (10.9.8/3!) - (6.5.4/3!) - (4/1)

N = (10.9.8/6) - (6.5.4/6) - (4)

N = (720/6) - (20) - (4)

N = 120 - 20 - 4

N = 96 <--- número de triângulos

Espero ter ajudado