Question

considere z=2√2 (1 - 1)
a) determine |z| e arg(z)
b)localize z no plano complexo. qual é a imagem de z?
c)expresse z e ż na forma trigonométrica
d)calcule (z-ż)³​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se for z=2raiz(2)(1-i):

a) Modulo de um numero complexo é a raiz da soma das partes real e imaginaria ao quadrado

$|z| = \sqrt{(2\sqrt2)^2 + (-2\sqrt2)^2} = \sqrt{16} =4$

O arg é o angulo que o vetor complexo faz com o eixo real:

Como a parte real e a imaginaria tem o mesmo coeficiente, o angulo será de -45º=315º, já que a parte imaginaria é negativa.

b) $z=(2\sqrt2,-2\sqrt2)$

c)

$z= |z|(cos(arg(z)) + isen(arg(z))\\z= 4(cos(-45) + isen(-45))\\\overline{z} = 4(cos(-45)- isen(-45))$

d) a diferença entre  z e seu conjugado é 2 vezes a parte imaginaria de z

$(z-\overline{z})^3 = (2\times(-2\sqrt2))^3 = -4^3 \times 2\sqrt2 = -128\sqrt2$