Question

Considere Z = -10+15i/2-i. O valor de 4i - Z é:

A)2
B)7
C)8
D)9
E)11

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Honduras, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhoe entendimento.

i) Considere Z = (-10+15i)/(2-i). Então dê o valor de "4i - Z".

ii) Veja: primeiro vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (2+i). Assim, ficaremos com:

z = [(-10+15i)*(2+i)] / [(2-i)*(2+i)] ----- desenvolvendo, teremos;

z = [-20-10i+30i+15i²] / [4 - i²] ----- note que (2-i)*(2+i) = 4-i².  E note que i² = -1. Assim, teremos:

z = [-20-10i+30i+15*(-1)] / [4 - (-1)] ---- desenvolvendo, temos:

z = [-20-10i+30i-15] / [4 + 1] ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

z = [-35 + 20i] / [ 5 ] ----- dividindo-se cada fator do numerador por "5", temos:

z = -35/5 + 20i/5 ----- efetuando estas divisões, ficamos com:

z = - 7 + 4i <----- Este é o valor de "z".

iii) Agora vamos  encontrar o que a questão está pedindo, que é o valor da expressão "4i - z". Assim, teremos:

4i - z ----- substituindo-se "z" por "-6+4i", conforme já vimos aí em cima, temos:

4i - (-7+4i) ----- retirando-se os parênteses, ficamos:

4i + 7 - 4i = 7 <--- Esta é a resposta. Opção "B".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.